专题09平面直角坐标系(原卷版+解析).docxVIP

第09讲平面直角坐标系（精讲精练）

用有序数对表示物体的位置

平面直角坐标系的有关概念

画出直角坐标系；根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标

建立适当的直角坐标系，描述物体的位置

对给定的正方形，选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标

在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置

在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标

在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，对称点坐标之间的关系

在直角坐标系中，一个点沿坐标轴方向平移后的坐标与原坐标之间的关系

探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义

结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系

结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论

TOC\o1-1\h\u考点1.1：平面直角坐标系中的坐标特征 3

考点1.2：坐标系中的几何问题 9

考点2：函数自变量取值范围 13

考点3：函数图像的分析与判断 19

考点4：点坐标规律探究 36

课堂总结：思维导图 42

分层训练：课堂知识巩固 43

考点1.1：平面直角坐标系中的坐标特征

（1）各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：

（2）坐标轴上点的坐标特征：

①在横轴上?y＝0；②在纵轴上?x＝0；③原点?x＝0，y＝0.

（3）各象限角平分线上点的坐标

①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；

②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数

（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：

①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；

③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．

（5）点M（x,y）平移的坐标特征：

M（x,y）M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)

（6）与坐标轴平行的线段

与x轴平行的线段AB，A、B的纵坐标相等；与y轴平行的线段CD，C、D的横坐标相等

（7）到y轴距离=横坐标；到x轴距离=纵坐标

｛各象限内点的坐标的符号特征★｝对任意实数，点一定不在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

｛坐标轴上点的坐标特征★｝点在轴上，则的值为．

｛坐标轴上点的坐标特征★★｝如果点在直角坐标系的坐标轴上，则点的坐标为．

｛各象限角平分线上点的坐标★｝若点在第一、三象限角平分线上，则．

｛各象限角平分线上点的坐标★★｝已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为．

｛与坐标轴平行的线段★｝已知线段，轴，若点坐标为，且点在第一象限，则点坐标为．

｛与坐标轴平行的线段★★｝在平面直角坐标系中，点，，，轴，当线段最短时，则此时点的坐标为．

｛与坐标轴的距离★★｝若点到轴的距离与到轴的距离相等，则点的坐标是

A．或B．或C． D．

｛各象限内点的坐标的符号特征★｝若点在第三象限，则应在第象限．

｛坐标轴上点的坐标特征★｝已知点在轴上，则点的坐标是．

｛各象限角平分线上点的坐标★★｝已知点到两坐标轴的距离相等，则．

｛与坐标轴平行的线段★｝已知点的坐标是，线段轴，且，则点的坐标是．

｛与坐标轴的距离★★｝已知平面直角坐标系中有一点，若点到轴的距离为1，则点的坐标为．

（2020?黄冈）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（2021?西宁）在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是．

（2020?新疆）如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为．

考点1.2：坐标系中的几何问题

｛坐标系中的几何问题★｝如图，在中，，两点的坐标分别为，，则的面积为．

｛坐标系中的几何问题★★★｝如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在轴和轴上分别有两点、，则，，，四点组成的四边形的最小周长为．

｛坐标系中的几何问题★★★｝如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于，与轴交于，两点，则点的坐标是．

｛坐标系中的几何问题★★★｝（2016春?青山区期中）如图，点，点，点，点，点是轴上一点，直线将四边形的面积分成两部分，则点坐标为．

｛坐标系中的几何问题★★★｝（（2021?湘西州）已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为

A．，或 B．，或

C