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大学计算基础试题及答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列哪个数是实数？（）（1分）

A.√-4B.2πC.1/0D.e^(-∞)

【答案】B

【解析】实数包括有理数和无理数，2π是无理数，属于实数。

2.函数f(x)=x^2-4x+4的定义域是（）（1分）

A.(-∞,+∞)B.[0,1]C.(-2,2)D.{0,4}

【答案】A

【解析】多项式函数的定义域是全体实数。

3.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是（）（1分）

A.0B.2C.4D.不存在

【答案】C

【解析】分子分母同时除以(x-2)，得lim(x→2)x+2=4。

4.函数f(x)=|x|在x=0处不可导，正确的是（）（1分）

A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在

C.左右导数都存在D.左右导数都不存在

【答案】B

【解析】|x|在x=0处左导数为-1，右导数为1。

5.不定积分∫(1/x)dx=（）（1分）

A.x+CB.lnx+CC.e^x+CD.1/x+C

【答案】B

【解析】1/x的原函数是ln|x|+C。

6.若向量a=(1,2,3)，b=(0,1,1)，则向量a与b的夹角余弦值是（）（1分）

A.1/√6B.√6/6C.1/3D.3/√6

【答案】A

【解析】cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×0+2×1+3×1)/(√14×√2)=√6/6，故cosθ=1/√6。

7.矩阵A=[12;34]的行列式det(A)是（）（1分）

A.-2B.2C.6D.8

【答案】A

【解析】det(A)=1×4-2×3=-2。

8.方程组x+2y=3,2x+4y=6的解的情况是（）（1分）

A.唯一解B.无解C.无穷多解D.不确定

【答案】C

【解析】第二个方程是第一个方程的倍数，故有无穷多解。

9.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且A与B互斥，则P(A∪B)=（）（1分）

A.0.3B.0.9C.0.1D.1.3

【答案】B

【解析】P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3（但概率不超过1，实际应为1）。

10.标准正态分布N(0,1)中，P(Z0)=（）（1分）

A.0B.0.5C.1D.-0.5

【答案】B

【解析】正态分布关于均值对称，P(Z0)=0.5。

11.抛掷一枚均匀硬币，出现正面的概率是（）（1分）

A.0B.0.5C.1D.无法确定

【答案】B

【解析】均匀硬币正反面概率各为0.5。

12.设随机变量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=1，则E(3X-4)=（）（1分）

A.2B.3C.5D.10

【答案】C

【解析】E(3X-4)=3E(X)-4=6-4=2。

13.矩阵A=[10;01]是（）（1分）

A.不可逆矩阵B.正交矩阵C.对角矩阵D.单位矩阵

【答案】D

【解析】[10;01]是单位矩阵。

14.若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)=（）（1分）

A.-2B.1C.2D.0

【答案】A

【解析】奇函数f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-2。

15.级数∑(n=1to∞)(1/2^n)的值是（）（1分）

A.1/2B.1C.2D.发散

【答案】B

【解析】等比数列求和S=a/(1-r)=1/(1-1/2)=2。

16.微分方程dy/dx=x^2的通解是（）（1分）

A.y=x^3/3+CB.y=x^2/2+CC.y=e^x+CD.y=-x^3+C

【答案】A

【解析】两边积分得y=∫x^2dx=x^3/3+C。

17.向量场F(x,y)=(x,y)的旋度?×F在点(1,1)处的值是（）（1分）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

【解析】?×F=(?y/?x-?x/?y)=(1-1)=0。

18.若A是n阶可逆矩阵，则det(A^(-1))=（）（1分）

A.det(A)B.1/det(A)C.-det(A)D.det(A)^n

【答案】B

【解析】det(A^(-1))=1/det(A)。

19.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项是（）（1分）

A.1+x+x^2/2B.1+x+x^2C.1+x+x^3/6D.1+x^2+x^3

【答案】A

【解析】e^x的泰勒展开为∑(n=0to∞)x^n/n!，前三项为1+x+x^2/2。

20.若A是3阶矩阵，且det(A)=2，则A的伴随矩阵A的行列式det(A)=（）（1分）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【解析】det(A)=(det(A))^(n-1)=2^(3-1)=4。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些函数在区间[0,1]上连续？（）（4分）

A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=|x|D.f(