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2025年四川省专升本数学（理科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

答案：D

解析：求导得到f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。分析f(x)的符号，当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0。故f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

2.若函数g(x)=x^22x+3在区间[a,b]上有极值，则a+b的取值范围是（）

A.(∞,4]

B.(∞,2]

C.[2,4]

D.[4,+∞)

答案：C

解析：求导得到g(x)=2x2，令g(x)=0，得x=1。由于g(x)在x=1处取得极值，故区间[a,b]必须包含1，即a≤1≤b。又因为g(x)是一个开口向上的二次函数，故a+b的取值范围为[2,4]。

3.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，下列关于矩阵A的说法正确的是（）

A.A是可逆矩阵

B.A的行列式为0

C.A的秩为1

D.A的特征值为1和2

答案：A

解析：计算矩阵A的行列式得|A|=1423=2，非零，故A是可逆矩阵。

4.设函数y=f(x)在x=a处有极大值，则下列结论正确的是（）

A.f(a)=0

B.f(a)0

C.f(a)0

D.f(a)不存在

答案：A

解析：若函数y=f(x)在x=a处有极大值，则f(x)在x=a处的导数f(a)必须等于0。

5.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则该数列的前10项和S10等于（）

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。首项a1=1，公差d=2，第10项an=a1+(n1)d=1+92=19。故S10=10/2(1+19)=120。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^33x+1的极值点是______。

答案：x=1,x=1

解析：求导得到f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。故函数的极值点是x=1和x=1。

7.若函数g(x)=x^22x+3在区间[a,b]上有极值，则a+b=______。

答案：4

解析：见选择题第2题解析。

8.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则A的行列式|A|=______。

答案：2

解析：见选择题第3题解析。

9.等差数列{an}的首项为1，公差为2，则该数列的第10项a10=______。

答案：19

解析：见选择题第5题解析。

10.已知数列{an}满足an=2^n1，则该数列的前n项和Sn=______。

答案：2^(n+1)n2

解析：数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+...+an=(2^11)+(2^21)+...+(2^n1)=2(2^n1)n。

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）求函数f(x)=x^36x^2+9x+1的单调区间。

解：求导得到f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得x=1或x=3。分析f(x)的符号，当x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0；当x3时，f(x)0。故f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增。

12.（本题15分）求矩阵A=\(\