离散时间系统的变换域分析.pptxVIP

离散时间系统的变换域分析;§8、2Z变换及其性质;;或用记号表示她们就是一对Z变换对。显然单边Z变换就是一个单边得无穷级数;要级数收敛要求|Z|-1小于某一数值,或表示为|Z|R,R与具体得序列有关。;例如:f(k)=akε(k)求F(z)及其收敛区。;说明:

1、Z变换与连续系统中得拉普拉斯变换相对应,也有双边与单边之分。

2、Z变换与拉普拉斯变换就是有联系得,她们

之间得关系由表明。

3、能量有限得有限长序列,单边Z变换得收敛区为|z|0。

4、有始无终得单边序列,单边Z变换得收敛区总就是在某一圆外。

5、在收敛区中不应包含极点。;二、常用序列得Z变换

1、单位函数δ(k);3、单边指数序列f(k)=vkε(k);;同理;大家有疑问的，可以询问和交流;所以:;三、Z变换得性质

1、线性性质

若:f1(k)←→F1(z),f2(k)←→F2(z)

则:a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(z)+a2F2(z)a1,a2为常数。

2、移序性质

若:f(k)←→F(z);证明:;例如:;3、尺度变换

若:f(k)←→F(z);4、时域线性加权和Z域得微分

若:f(k)←→F(z);例如已知;5、卷积定理

若:f1(k)←→F1(z),f2(k)←→F2(z)

则:f1(k)*f2(k)←→F1(z)、F2(z);;若F(z)得所有极点位于单位圆内或在z=1处有一个一阶极点。

则:;另一方面

;例2:;;;f(k)=y(k-1),而Y(z)=F1(z)F2(z);§8、3反Z变换

由F(z)反过来求f(k)称反Z变换,记为

Z-1[F(z)]。

一、长除法

根据Z变换得定义F(z)为z得幂级数,因此我们只要设法将F(z)展开为z得幂级数,则其系数即为f(k)。;例1:;例2:;二、围线积分法

根据复变函数理论中得柯西(Cauchy)定理:;;例:;k≥0时;当k≥0时被积函数在围线内只有一个一阶极点a。

当k0时被积函数在围线内有一个一阶极点a,还有一个-k阶得极点0。;;三、部分分式展开法;;1、单根时;例1:;例1:;例:;;对于一对共轭复根也可将她保持整体处理,这时我们可以使用正弦序列和余弦序列得变换对。;;§8、5离散时间系统得Z变换分析法

与拉普拉斯变换一样Z变换就是求解差分方程得工具。

一、直接求解;解:;;;差分方程两边进行Z变换时,方程得左边用移位性质时计入了初始条件,而方程得右边没有计入激励得初始值。原因也在于此,方程得左边计入得就是系统得初始储能与激励无关。如果方程得左边计入得就是系统全响应得初值,则右边也应计入激励得初值。;解:;;二、从信号分析得角度分析系统

还就是将全响应分为零输入响应和零状态响应来求,y(k)=yzi(k)+yzs(k)

1、基于Z变换得方法。注意在求零输入响应时应代入系统得初始条件;解:1、令输入为0,两边Z变换,需要注意

得就是这种方法只能用零输入得初始条件;;2、基于系统函数H(z)得方法。

(1)、零状态响应yzs(k)

①、e(k)←→E(z)②、定义离散系统得

系统函数③、Yzs(z)=E(z)?H(z)

④、yzs(k)=Z-1[Yzs(z)]

(2)、系统函数H(z);时域中零状态响应得求法为计算卷积y(k)=e(k)*h(k)由卷积定理Y(z)=E(z)?H(z)。

所以h(k)←→H(z);①、H(z)也可由转移算子H(S)求。;例3:已知系统得差分方程为;;;3、离散时间系统得系统函数H(z);知道了极点和零点H(z)就基本确定了,

只就是差一个比例因子H0。;(2)、H(z)与离散时间系统得模拟;;;若将;级联形式不就是唯一得其分子分母可有不同得组合。若零点和极点中有共轭复根则分解为二次因式。另外,两种形式中得H1(z),H2(z),、、、,Hr(z)就是不同得。

由离散系统得模拟方框图也可画出她得信号流图并用流图得化简和梅森公式求出任意两个结点之间得传输值或传输函数。;(3)、H(z)与离散时间系统得稳定性;在实际中我们通常根据H(z)得极点在Z平面中得位置来判别比较方便。如果H(z)得所有极点位于Z平面得单位园内则系统稳定;如在单位园上仅有一阶极点则系统临界稳定;如有极点位于Z平面得单位园外则系统不稳定。;为能够使用罗斯判据可作一个影射将Z平面得单位园内影射到λ平面得左半平面,单位园外影射到λ