新教材北师大版必修第一册--第1章-3.1-不等式--课件(33张).pptxVIP

3.1不等式的性质

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习

课标定位素养阐释1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.掌握不等式的性质.3.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式.4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算能力素养的培养.

自主预习·新知导学

一、实数大小的比较【问题思考】1.(1)对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即ab,a=b,ab.(2)如果a-b是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是正数,则ab,反之也成立,用数学语言可描述为a-b0?ab.

(3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是负数,则ab,反之也成立,用数学语言可描述为a-b0?ab.

2.实数的运算与其大小关系:a-b0?ab;a-b=0?a=b;a-b0?ab.3.做一做:某工厂8月的产量比9月的产量少;甲物体比乙物体重;A容器与B容器的容积相等.若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为;;.答案:ababa=b

二、不等式的性质【问题思考】1.(1)在解不等式x-32时,通过移项得x5,其理论依据是什么?提示:不等式两边同时加上一个数不等号方向不变.(2)已知32,若两边同时乘2,不等式成立吗?若两边同时乘c(c为常数),不等式成立吗?提示:同时乘2,不等式成立.两边同时乘c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;当c0时,3c2c;当c0时,3c2c.

(3)已知32,3222,那么3n2n(n∈N+)成立吗?提示:成立.提示:成立.

2.不等式的性质性质1如果ab,且bc,那么ac.性质2如果ab,那么a+cb+c.性质3(1)如果ab,c0,那么acbc;(2)如果ab,c0,那么acbc.性质4如果ab,cd,那么a+cb+d.性质5(1)如果ab0,cd0,那么acbd;(2)如果ab0,cd0,那么acbd.特殊地,当ab0时,anbn,其中n∈N+,n≥2.

3.想一想:若ab,cd,则下列不等关系不一定成立的是()A.a-bd-c B.a+db+cC.a-cb-c D.a-ca-d解析:由ab,cd,得a+cb+d,移项得,a-bd-c,A正确;由ab得a-cb-c,C正确;由cd得-c-d,所以a-ca-d,D正确;B中,取值检验,当a=3,b=1,c=6,d=3时,a+db+c,故B不一定成立.答案:B

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)当x=5时,x≥5一定成立.(√)(2)当x≥5时,x=5一定成立.(×)(3)若x≤2,或x≥2,则x一定等于2.(×)(4)若abc,a+2b+3c=0,则acbc.(×)

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三

探究一作差比较大小【例1】已知a,b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解:a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).当a=b时,a-b=0,所以a3+b3=a2b+ab2;当a≠b时,(a-b)20,又a0,b0,所以a+b0,所以a3+b3a2b+ab2.综上所述,a3+b3≥a2b+ab2.

比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数大小的一般步骤是:作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步,变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.

【变式训练1】已知x≤1,试比较3x3与3x2-x+1的大小.解:3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).由x≤1得x-1≤0,而3x2+10,所以(3x2+1)(x-1)≤0,所以3x3≤3x2-x+1.

探究二利用不等式的性质证明简单不等式分析:证明不等式,要紧扣不等式的性质进行恒等变形,注意条件与结论之间的联系.

探究三不等式性质的应用【例3】已知a0,-1b0,那么下列不等式成立的是()A.aabab2 B.ab2abaC.abaab2 D.abab2a分析:根据已知条件两两作差比较→或根据a,b的范围取特值验证→注意要在给定范围

解析:(方法一)因为a0,-1b0,所以ab2-a=a(b2-1)0,ab-ab2=ab(1-b)0.所以abab2a,故选D.答案:D

1.本例中若