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第2章平面汇交力系与第3章平面力偶系2-*第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*静力学平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*静力学§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法2.任意个共点力的合成为力多边形1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*静力学结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*静力学§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·sina=F·cosb第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*静力学二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*静力学合力的大小：方向： 作用点：∴为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*静力学解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；?第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*静力学[例]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由②得由①得①②第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*二、力系的平衡1.几何法：该力系的合力为零，即力的多边形自行封闭。2.解析法：[例1]图示杆AB长为l，AC=BC,?=45°，F=10N。求：A、B处反力。AB45°?1解1:几何法研究AB杆，画受力图，并作力的三角形由正弦定理?1CO第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*解2:解析法研究AB杆，画受力图AB45°?1CO第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*①是代数量。当F=0或d=0时，=0。③是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=F?d,2倍⊿形面积。静力学力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向§2-3力矩、力偶的概念及其性质-+一、力对点的矩说明：②F↑,d↑转动效应明显。④单位N?m，工程单位kgf?m。第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*静力学定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： [证]od=ob+oc又∵第13页，共38页，星期日，2025年，2月5日2-*[例]已知：如图F、Q、l,求：和 静