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高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包含电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人(包含指导教师）研究、讨论与赛题关于的问题。

我们知道，剽窃别人的成果是违反竞赛规则的，假如引用别人的成果或其余公开的资料（包含网上查到的资料）,必须按照规定的参考文件的表述方式在正文引用处和参考文件中明确列出。

我们郑重承诺,严格恪守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严厉解决。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)：

我们的参赛报名号为（假如赛区设立报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）:

参赛队员（打印并署名）:1．

２.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并署名):

曰期：年月曰

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：

全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号）:

?中国人口增加预测

摘要:中国作为世界上人口最多的发展中国家,人口问题直接影响着我们国家的发展。本文运用数学建模的方法,建立了中国人口增加的数学模型,并对将来中国的人口情况做出了预测。

中短期人口模型：我们以莱斯利(Ｌeｓlｉｅ)模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。因为中国城乡化进程不停加快,所以把全国划分为城，镇,乡三个独立子系统建模方法是不可行的。经过对数据进行解决，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法,就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。假如把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵和初生男女婴儿比例函数。经过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。

经过中短期模型，可以分析出我国人口在将来几十年的变化趋势,得出如下成果。在20２5年-2030年期间我国人口将达成峰值,然后人口数量就开始下降（参见图1）。而我国的老龄化进程会不停地加剧,在2040年左右将达成人口老龄化的最高峰，并在以后的十几年的时间里保持这种状态,形成一个人口老龄化的高峰平台（参见图2)。故意思的是,性别比例异常也对人口走势产生了影响。性别比例异常不会对人口增加产生特别明显的效果,但在人口衰退期,却对人口数目标降低起到了微妙的作用(参见图４）。

长久人口模型:在长久模型中，我们尝试着模拟将来中国1的时间里人口总量的变化情况。

我们对莱斯利模型进行了改善,使这个模型可以适合用于三个人口子系统(城,镇，乡）之间人口相互转移的情况，从而使长久人口模型在大的时间跨度可以更加好的符合实际情况。

我们在模型中引入了迁移率（迁入人口与总人口的比)的概念，使这三个系统之间的迁入迁出关系得到量化。这么经过迁移率将三个相对独立的人口子系统联络起来，就能运用改善的莱斯利模型进行求解。

经过对长久人口模型的分析，我们可以得到将来１的时间里中国人口总量的变化趋势(见图5)。在经历了二十一世纪中叶的人口高峰后，我国人口可能会经历一个长达半个世纪的衰退期．

关键字：莱斯利(Lesｌｉe)模型,城乡化，指数平滑，老龄化，迁移率

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１问题重述

中国是一个人口大国，人口问题一直是制约我国发展的关键因素之一。依照已有数据，运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了某些新的特点，例如,老龄化进程加速、出生人口性别比连续升高,以及乡村人口城乡化等因素，这些都影响着中国人口的增加。初公布的《国家人口发展战略研究报告》(附录