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一、解答题
1．在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）
（1）m=_____,n=______
（2）点P的坐标是（c，0）
①设∠ABP=，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）
②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）
解析：（1）-1，-3．（2）①当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．当点P在直线AB的上方时，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14
【分析】
（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，利用平移规律求解即可．
（2）①分三种情形求解，如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．分别利用平行线的性质求解即可．
②求出点P在直线AB两侧，△PAB的面积分别为3和10时，m的值，即可判断．
【详解】
解：（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，
∵A（1，3），B（3，1），
∴C（-1，-1），D（1，-3），
∴m=-1，n=-3．
故答案为：-1，-3．
（2）如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，
∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．
如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，
∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．
如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．
（3）如图4中，过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AT⊥BH交BH于点T，延长AB交x轴于E．
当点P在直线AB的下方时，
S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）?3-×2×2-?（3-m）?1=-m+4，
当△PAB的面积=3时，-m+4=3，解得m=1，
当△PAB的面积=3时，-m+4=10，解得m=-6，
∵△ABT是等腰直角三角形，
∴∠ABT=45°=∠HBE，
∴BH=EH=1，
∴E（4，0），
根据对称性可知，当点P在直线AB的右侧时，当△PAB的面积=3时，m=7，
当△PAB的面积=3时，m=14，
观察图象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．
2．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A（2，1）和点B（4，1）．
（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A的坐标为．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段AB，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．
（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B，当t的取值范围是时，BM的最小值保持不变．
解析：（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）
【分析】
（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．
（2）①画出线段A1B1即可判断．
②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，BM的最小值保持不变，最小值为．
【详解】
（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段AB，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，
在线段A′B′
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