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一、解答题
1．在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移6个单位得线段，其中点的对应点为点．
（1）填空：点的坐标为______，线段平移到扫过的面积为______．
（2）若点是轴上的动点，连接．
①如图，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由．
②当将四边形的面积分成1∶3两部分时，求点的坐标．
解析：（1）；24；（2）①；见解析；②或
【分析】
（1）由平移的性质得出点C坐标，AC=6，再求出AB，即可得出结论；
（2）①过点作交于，分别用CE表示出两个三角形的面积，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时；当交于点，将四边形分成面积为两部分时；分别求出点P的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点A（3，5），将AB向下平移6个单位得线段CD，
∴C（3，56），
即：C（3，1），
由平移得，AC=6，四边形ABDC是矩形，
∵A（3，5），B（7，5），
∴AB=73=4，
∴CD=4，
∴点D的坐标为：；
∴S四边形ABDC=AB?AC=4×6=24，
即：线段AB平移到CD扫过的面积为24；
故答案为：；24；
（2）①过点作交于，则，如图：
∴，
又∵，
∴．
②（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，
连接，延长交轴于点，则，
∵，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
（ii）当交于点，将四边形分成面积为两部分时，
连接，延长交轴于点，则．
过点作交的延长线于点，
则，
∴，
，
即，
∵，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
∴．
综上所述，或．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．
2．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．
（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；
（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系
解析：（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°
【分析】
（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；
（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换即可求解；
（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．
【详解】
解：（1）如图1，作，，连结，
，
，
，，，，
，
，
，
和的角平分线相交于，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
；
（2）如图1，，，
，，
与两个角的角平分线相交于点，
，，
，
，
，
；
（3）由（2）结论可得，，，
则．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
3．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．
解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°
【分析】
（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=∠BME，进而可求解．
【详解】
解：（1）过E作EH∥AB，如图1，
∴∠BME＝∠MEH，
∵AB∥CD，
∴HE∥CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
即∠BME＝∠MEN﹣∠END．
如图2，过F作FH∥AB，
∴∠BMF＝∠M
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