工程力学平面力偶系.pptVIP

M＝FRd＝（P1＋P2－P3）d=P1?d+P2?d－P3?d=F1?d1+F2?d2－F3?d3所以M＝m1＋m2＋m3第30页，共73页，星期日，2025年，2月5日若作用在同一平面内有个力偶，则上式可以推广为由此可得到如下结论：平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。第31页，共73页，星期日，2025年，2月5日?平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，则原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，则合力偶矩必等于零。由此可得到平面力偶系平衡的必要与充分条件：2.平面力偶系的平衡条件即ΣM＝0注：平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量。平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。第32页，共73页，星期日，2025年，2月5日图示矩形板，边长分别为a、2a，各受大小相等、方向相反的力偶作用，试画出整体和两板的受力图。第33页，共73页，星期日，2025年，2月5日静力学[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:合力偶距平面力偶系平衡第34页，共73页，星期日，2025年，2月5日车间内有一矩形钢板，要使钢板转动，加力F,F′如图示。试问应如何加才能使所要的力最小？ababFF′当力偶一定时，只有力偶臂最长所用的力才最小。第35页，共73页，星期日，2025年，2月5日图中梁AB处于平衡，如何确定支座A、B处反力的方向？lM1M2ABM1M2ABFAFB力偶只能和力偶平衡，A、B两点的力应构成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。即A点的水平分力为零，可以不画。第36页，共73页，星期日，2025年，2月5日图中所示的拉力实验机上的摆锤重G，悬挂点到摆锤重心C的距离为l,摆锤在图示三个位置时，求重力G对O点之矩各为多少？CGlθ123o解:MO(F)=Fd位置1:MO(F)=Gd=0位置2:MO(F)=－GGd=lsinθ－Glsinθ位置3:MO(F)=－Gl第37页，共73页，星期日，2025年，2月5日刚架上作用着力F,分别计算力F对A点和B点的力矩。F、α、a、b为已知。AFαBabFxFy解：用定义计算，力臂不易确定，所以，用合力矩定理。MA(F)=－Fx·b=－b·FcosαFx=FcosαFy=FsinαMB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=－b·Fcosα+a·Fsinα第38页，共73页，星期日，2025年，2月5日静力分析[例]图示结构，求A、B处反力。解：1、取研究对象整体2、受力分析特点：力偶系3、平衡条件∑mi=P·2a－YA·l=0思考?∑mi=0P·2a－RB·cos?·l=0第39页，共73页，星期日，2025年，2月5日求图示简支梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解之得：第40页，共73页，星期日，2025年，2月5日例题.在梁AB上作用一个力偶,其矩为m,梁长为l.自重不计.试求支座A和B的约束反力.45oABlm第41页，共73页，星期日，2025年，2月5日解:取梁AB为研究对象45oABlmRARB45o45oRA=RB=Rm(RA,RB)=Rlcos45o?mi=0Rlcos45o-m=0R=RA=RB=第42页，共73页，星期日，2025年，2月5日例题.图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置.已知OA=40cm,O1B=60cm,m1=1N·m,各杆自重不计.试求力偶矩m2的大小及杆AB所受的力.OABO1m2m130o第43页，共73页，星期日，2025年，2月5日解:AB为二力杆OABO1m2m130oSA=SB=SSSSS取OA杆为研究对象.?mi=0m2–0.6S=0(1)取O1B杆为研究对象.?mi=00.4sin30oS-m1=0(2)联立(1)(2)两式得:S=5m2=3第44页，共73页