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2014数学试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）
A.1B.3C.0D.2
【答案】B
【解析】函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即3。
2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，则公差d为（）（2分）
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=14，得14=2+4d，解得d=3。
3.若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）（2分）
A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2
【答案】A
【解析】由sin^2α+cos^2α=1，代入sinα=1/2，得cos^2α=3/4，因为α为锐角，所以cosα=√3/2。
4.方程x^2-5x+6=0的解为（）（2分）
A.2,3B.-2,-3C.1,6D.-1,-6
【答案】A
【解析】因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
5.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，事件“两次都出现正面”的概率是（）（2分）
A.1/4B.1/2C.1/3D.1
【答案】A
【解析】每次抛掷出现正面的概率为1/2，两次都出现正面的概率为(1/2)×(1/2)=1/4。
6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
【答案】C
【解析】将方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心坐标为(2,-3)。
7.函数y=2^x的图像关于（）对称（2分）
A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x
【答案】D
【解析】指数函数y=a^x（a1）的图像关于直线y=x对称。
8.已知点A(1,2)和B(3,0)，则向量AB的坐标为（）（2分）
A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)
【答案】A
【解析】向量AB的坐标为终点坐标减去起点坐标，即(3-1,0-2)=(2,-2)。
9.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)的值为（）（2分）
A.1B.-3C.3D.-1
【答案】B
【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-3。
10.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为（）（2分）
A.πB.2πC.π/2D.π/3
【答案】C
【解析】扇形面积公式为S=1/2×r^2×θ，代入r=2，θ=π/3，得S=π/2。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）（4分）
A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=lnx
【答案】A、B、D
【解析】y=x^2在(0,+∞)上单调递增，y=2^x在(0,+∞)上单调递增，y=1/x在(0,+∞)上单调递减，y=lnx在(0,+∞)上单调递增。
2.下列命题中，正确的有（）（4分）
A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb
【答案】C、D
【解析】A不一定正确，如a=1，b=-2时，ab但a^2b^2；B不一定正确，如a=4，b=1时，ab但√a√b；C正确，因为ab0时，1/a1/b；D正确，因为y=lnx在(0,+∞)上单调递增。
3.下列函数中，以π为周期的有（）（4分）
A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotx
【答案】A、B
【解析】y=sin2x的周期为π/2，y=cosx的周期为2π，y=tanx的周期为π，y=cotx的周期为π。
4.下列不等式成立的有（）（4分）
A.(-2)^3(-1)^2B.2^33^2C.√16√9D.log_2^4log_2^3
【答案】C、D
【解析】A不成立，(-2)^3=-8(-1)^2=1；B不成立，2^3=83^2=9；C成立，√16=4√9=3；D成立，log_2^4=2log_2^3。
5.下列命题中，正确的有（）（4分）
A.若向量a与向量b共线，则存在唯一实数λ使得a=λbB.若向量a与向量b垂直，则a·b=0C.若a·b=0，则a=0或b=0D.若向量a与向量b平行，则存在唯一实数λ使得a=λb
【答案】A、B
【解析】A正确，向量共线定义；B正确，向量垂直的定义；C不正确，a·b=0时a和b可以都不为0；D不正确，向量平行时λ可以取任意实数。
三、填空题（每题4分，共16分）
1.若f(x)=x^2-2x+3，则f(2)=______（4分）
【答案】3
【解析】代入x=2，得f(2)=2^2-2×2+3=3。
2.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，
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