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高三数学模拟二模考试真题及解答

一、前言：二模考试的定位与意义

高三下学期的第二次模拟考试（简称“二模”），通常被视为高考前最重要的一次综合性演练。它不仅是对一轮复习成果的全面检验，更是对考生应试技巧、时间分配、心态调整等非智力因素的实战锤炼。相较于一模，二模的命题往往更贴近高考的必威体育精装版动向和难度梯度，对考生的最终冲刺具有极强的指导意义。因此，认真对待二模，深入分析真题，细致研磨解法，对于后续的复习备考至关重要。本文旨在通过一套模拟二模真题的示例与解答，为同学们提供一些思路与借鉴。

二、模拟真题示例

（一）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2-3x+20}，集合B={x|2x-30}，则A∩B=

（A）(1,3/2)（B）(3/2,2)（C）(1,+∞)（D）(2,+∞)

2.若复数z满足(1+i)z=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

3.已知向量a=(1,m)，b=(m,2)，若a//b，则实数m的值为

（A）√2（B）-√2（C）√2或-√2（D）1或-2

4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

（此处应有饼图，假设建设前：农业收入占60%，工业收入占20%，第三产业收入占10%，其他收入占10%；建设后：农业收入占30%，工业收入占30%，第三产业收入占30%，其他收入占10%）

则下面结论中不正确的是

（A）新农村建设后，农业收入减少

（B）新农村建设后，工业收入增加

（C）新农村建设后，第三产业收入增加

（D）新农村建设后，其他收入没有变化

5.函数f(x)=(x2-x)/(x-1)的图像大致为

（A）（图像描述：类似一次函数，但在x=1处有间断）

（B）（图像描述：开口向上的抛物线）

（C）（图像描述：反比例函数）

（D）（图像描述：正弦曲线）

6.已知α为锐角，且tanα=2，则sin(α+π/4)=

（A）3√10/10（B）√10/10（C）-3√10/10（D）-√10/10

7.执行如图所示的程序框图（假设框图功能为计算1+2+...+n，当和大于某值时输出n），若输入的n=1，则输出的结果为

（此处应有程序框图，假设当累加和S10时输出i，则过程为：i=1,S=1；i=2,S=3；i=3,S=6；i=4,S=10；i=5,S=1510，输出i=5）

（A）3（B）4（C）5（D）6

8.已知直线l过点(1,2)，且与圆C:x2+y2-2x-3=0相交于A、B两点，则弦AB长度的最小值为

（A）1（B）2（C）2√2（D）4

9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=√3，b=1，B=30°，则角A的大小为

（A）60°（B）120°（C）60°或120°（D）30°或150°

10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π/2)的部分图像如图所示（假设图像显示周期为π，且过点(π/6,1)），则ω和φ的值分别为

（A）2,π/6（B）2,π/3（C）1,π/6（D）1,π/3

11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为√3的直线与抛物线C交于A、B两点（点A在第一象限），AM⊥l于M，则△AFM的面积为

（A）√3（B）2√3（C）3√3（D）4√3

12.已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线斜率为0，若函数f(x)有三个不同的零点，则实数b的取值范围是

（A）(-∞,-5)（B）(-5,27)（C）(27,+∞)（D）(-5,+∞)

（二）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x,y满足约束条件{x+y-2≤0,x-y≥0,y≥0}，则z=2x-y的最大值为________。

14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=7，则公比q=________。

15.某几何体的三视图如图所示（假设正视图、侧视图均为边长为2的正方形，俯视图为边长为2的正三角形），则该几何体的体积为________。

16.已知函数f(x)=|lnx|，若存