2025年专升本西藏高数二考试试题及答案.docxVIP

2025年专升本西藏高数二考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在区间（）内单调递增。

A.(∞，0)

B.(0，+∞)

C.(∞，1)

D.(1，+∞)

答案：B

解析：求f(x)的导数，f(x)=3x^23。令f(x)0，得x1或x1。故f(x)在(1，+∞)和(∞，1)内单调递增，选项B正确。

2.设函数y=ln(x^2+1)，则y的导数y等于（）。

A.2x/(x^2+1)

B.2x/(x^21)

C.x/(x^2+1)

D.x/(x^21)

答案：A

解析：y=ln(x^2+1)，对x求导，得y=(2x)/(x^2+1)。选项A正确。

3.设函数y=e^(2x)，则y的n阶导数y^(n)等于（）。

A.(2)^ne^(2x)

B.(2)^ne^(2x)

C.(2)^ne^(2x)x^n

D.(2)^ne^(2x)x^(n1)

答案：A

解析：y=e^(2x)，求n阶导数，得y^(n)=(2)^ne^(2x)。选项A正确。

4.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)在x=1处的极值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.2

答案：B

解析：f(x)=x^2+2x+1，求导得f(x)=2x+2。令f(x)=0，得x=1。将x=1代入f(x)，得f(1)=1。故f(x)在x=1处的极值为1，选项B正确。

5.定积分∫(0，π)sin(x)dx的值为（）。

A.2

B.0

C.1

D.1

答案：C

解析：∫(0，π)sin(x)dx=cos(x)|(0，π)=cos(π)(cos(0))=1(1)=2。选项C正确。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^2+2x+1在区间（）内单调递增。

答案：(∞，1)和(1，+∞)

2.函数y=e^(2x)的导数y等于______。

答案：2e^(2x)

3.函数f(x)=x^33x+1在x=1处的切线斜率是______。

答案：0

4.定积分∫(0，2π)cos(x)dx的值为______。

答案：0

5.函数y=x^2+2x+1的极值点是______。

答案：x=1

三、解答题（共50分）

1.（15分）求函数f(x)=x^33x^29x+5的极值点和极值。

答案：f(x)在x=1和x=3处取得极值。f(1)=10为极大值，f(3)=22为极小值。

2.（15分）计算定积分∫(0，π/2)sin^2(x)dx。

答案：π/4

3.（20分）设函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间和极值。

答案：f(x)在(∞，1)和(3，+∞)内单调递增，在(1，3)内单调递减。f(1)=4为极大值，f(3)=0为极小值。