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2025年专升本西藏自治区高等数学考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x，则f(x)等于()

A.3x^23

B.3x^2+3

C.3x^26x

D.3x^2+6x

答案：A

解析：求导函数f(x)=3x^23。

2.设y=e^xcosx，求y的表达式()

A.e^x(cosxsinx)

B.e^x(cosx+sinx)

C.e^x(cosxsinx)+e^xsinx

D.e^x(cosx+sinx)e^xsinx

答案：C

解析：利用乘积法则，y=e^x(sinx)+e^xcosx=e^x(cosxsinx)+e^xsinx。

3.设函数f(x)=2x^33x^2+4，求f(x)=0的解()

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

解析：f(x)=6x^26x，令f(x)=0，得6x(x1)=0，解得x=0或x=1。

4.设函数f(x)=ln(x^2+1)，求f(x)的表达式()

A.2x/(x^2+1)

B.2x/(1x^2)

C.2x/(x^21)

D.2x/(x^2+1)^2

答案：A

解析：利用链式法则，f(x)=2x/(x^2+1)。

5.设函数f(x)=sin(2x)，求f(x)的表达式()

A.cos(2x)

B.2cos(2x)

C.2cos(2x)

D.cos(2x)

答案：B

解析：利用链式法则，f(x)=2cos(2x)。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数f(x)=x^2+3x+2在x=1处的导数是______。

答案：5

解析：f(x)=2x+3，f(1)=21+3=5。

7.函数f(x)=e^xsinx的导数是______。

答案：e^x(cosx+sinx)

解析：利用乘积法则，f(x)=e^xcosx+e^xsinx。

8.函数f(x)=ln(x^2+1)在x=1处的导数是______。

答案：2/(1^2+1)=1

解析：f(x)=2x/(x^2+1)，f(1)=21/(1^2+1)=1。

9.函数f(x)=x^33x^2+2在x=2处的极值是______。

答案：2

解析：f(x)=3x^26x，令f(x)=0，得x=0或x=2。f(2)=2^332^2+2=2。

10.函数f(x)=sin(2x)在x=π/4处的导数是______。

答案：2cos(π/2)=0

解析：f(x)=2cos(2x)，f(π/4)=2cos(π/2)=0。

三、解答题（每题25分，共50分）

11.设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调增区间：(3,+∞)，单调减区间：(∞,3)；极小值：f(3)=0。

解析：f(x)=2x4，令f(x)=0，得x=2。f(2)=2^242+3=1，所以f(x)在x=2处取得极小值。单调增区间：(2,+∞)，单调减区间：(∞,2)。

12.设函数f(x)=e^xcosx，求f(x)的导数。

答案：f(x)=e^x(cosxsinx)。

解析：利用乘积法则，f(x)=e^x(sinx)+e^xcosx=e^x(cosxsinx)。