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2025年内蒙古包头一中自主招生数学试卷

一、单项选择题（每题6分，共60分）

1．（6分）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（6分）某组数据方差计算公式为：，由公式提供的信息，下列说法错误（）

A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3

C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3

3．（6分）如图，若x为正整数，则表示﹣（）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

4．（6分）估计的值应在（）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

5．（6分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第3幅图形中“●”的个数为15..以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（）

A．100 B．120 C．220 D．240

6．（6分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，则（sinθ+cosθ）2＝（）

A． B． C． D．

7．（6分）已知α，β是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣2＝0的两根，α＜β，实数a，b，α（）

A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜β D．α＜a＜β＜b

8．（6分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）

A． B． C． D．

9．（6分）如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．（6分）如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN

①若∠A＝60°，则BC＝2MN；

②若∠A＝45°，则；

③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；

④若∠ABC＝45°，则．

其中正确的是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（每题8分，共40分）

11．（8分）x3+6x2+6x+1因式分解后，一个因式为x+1，则另一个因式是．

12．（8分）若整数a使关于x的不等式组至少有两个整数解，且使关于y的分式方程，则满足条件的所有整数a的和为．

13．（8分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB的长为半径画弧交DC于点F．以点D为圆心，DA的长为半径画弧交DC于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

14．（8分）15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有个．

15．（8分）如图，在正方形ABCD中，M，N分别为CD，且DM＝CN，连接AM，交于点P，Q，R分别为AN，连接PQ，PR，若，则MP的长为．

2025年内蒙古包头一中自主招生数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

A

A

C

D

C

一、单项选择题（每题6分，共60分）

1．（6分）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形．

选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．

故选：C．

2．（6分）某组数据方差计算公式为：，由公式提供的信息，下列说法错误（）

A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3

C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3

【解答】解：由题意知这组数据为2、2、3、3、3、3、4，

所以样本容量为7，中位数为8，平均数为，

故选：A．

3．（6分）如图，若x为正整数，则表示﹣（）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝

又∵x为正整数，

∴≤＜4

故表示﹣的值的点落在②

故选：B．

4．（6分）估计的值应在（）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【解答】解：原式＝3﹣4＝，

∵62＝36，32＝49，而36＜45＜49，

∴6＜＜3，

∴5＜﹣1＜7，

故选：C．

5．（6分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定