新教材北师大版必修第二册-6.5.2-平面与平面垂直-课件(111张).pptVIP

【解析】(1)因为PD⊥底面ABCD,DC?底面ABCD,所以PD⊥DC.又AD⊥DC,AD∩PD=D,所以CD⊥平面PAD.又AE?平面PAD,所以CD⊥AE.(2)PB与平面AEC不平行.假设PB∥平面AEC,设BD∩AC=O,连接OE,则平面EAC∩平面PDB=OE,又PB?平面PDB,所以PB∥OE.所以在△PDB中有=,由E是PD中点可得==1,即OB=OD.因为AB∥DC,所以==,这与OB=OD矛盾,所以假设错误,PB与平面AEC不平行.四十七平面与平面垂直【基础通关——水平一】(15分钟30分)1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,△ABD的面积是△ACD的面积的2倍,沿AD将△ABC翻折,使翻折后BC⊥平面ACD,此时二面角B-AD-C的大小为 ()A.30°B.45°C.60°D.90°课时素养评价【解析】选C.由已知得BD=2CD,翻折后,在Rt△BCD中,∠BDC=60°,而AD⊥BD,CD⊥AD,故∠BDC是二面角B-AD-C的平面角,其大小为60°.2.如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选D.因为AB是☉O的直径,所以∠ACB=90°,即BC⊥AC.所以△ABC为直角三角形.又PA⊥圆O所在平面,AC,AB,BC都在圆O所在平面内,所以PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,所以△PAC,△PAB是直角三角形,又PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.因为PC?平面PAC,所以BC⊥PC,所以△PBC是直角三角形,从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC均为直角三角形.3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,二面角C1-BD-C的大小为 ()A.30° B.45° C.60° D.90°【解析】选A.如图,连接AC交BD于点O,连接C1O,因为C1D=C1B,O为BD中点,所以C1O⊥BD,因为AC⊥BD,所以∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角,在Rt△C1CO中,C1C=,可以计算C1O=2,所以sin∠C1OC==,所以∠C1OC=30°.4.如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,则线段MN的长等于________.?【解析】取CD的中点G,连接MG,NG.因为四边形ABCD,DCEF为正方形,且边长为2,所以MG⊥CD,MG=2,NG=.因为平面ABCD⊥平面DCEF,所以MG⊥平面DCEF,可得MG⊥NG,所以MN==.答案:5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)?【解析】由题意可知,BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD.而PC?平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.答案:DM⊥PC(答案不唯一)6.如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点.(1)求证:DE∥PA;(2)求证:DE∥平面PAC;(3)求证:AB⊥PB.【证明】(1)因为D,E分别是AB,PB的中点,所以DE∥PA.(2)因为PA?平面PAC,DE∥PA,且DE?平面PAC,所以DE∥平面PAC.(3)因为PC⊥平面ABC,且AB?平面ABC,所以AB⊥PC.又因为AB⊥BC,且PC∩BC=C.所以AB⊥平面PBC.又因为PB?平面PBC,所以AB⊥PB.【拓展延伸】垂直关系的综合应用1.三种垂直的综合问题,一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化.2.垂直与平行的综合问题,求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用.【拓展训练】如图,在多面体ABCDPE中,四边形ABCD和CDPE都是直角梯形,AB∥DC,PE∥DC,AD⊥DC,PD⊥平面ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F是CE的中点.(1)求证:BF∥平面ADP;(2)已知O是BD的中点,求证:BD⊥平面AOF.【证明