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(名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数考点精题训练

单选题

1、若，，则的值为（????）

A．7B．10C．12D．34

答案：C

分析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.

因为，，所以，

故选：C

2、化简·的结果为（????）

A．B．

C．D．

答案：A

分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案.

由题意，可知，

∴·?.

故选：A.

3、指数函数的图象经过点，则a的值是（????）

A．B．C．2D．4

答案：B

分析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得的值.

因为的图象经过点，

所以，解得，

故选：B.

4、函数的零点所在的区间可能是（????）

A．B．，C．，D．，

答案：B

分析：结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.

因为，

所以，又函数图象连续且在单调递增，

所以函数的零点所在的区间是，，

故选：B．

小提示：本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.

5、若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（????）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5

答案：B

分析：根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.

解：因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度；

所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B?.

故选：B

6、已知函，且，则（????）

A．B．C．11D．13

答案：C

分析：令，则，则先判断函数，进而可得，即，结合已知条件即可求的值.

令，则，

因为

，

所以，

则，又因为，则，

故选：C.

7、已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（????）

A．B．

C．D．

答案：C

分析：由对数的真数大于0，底数大于0且不等于1列出不等式组，然后求解即可.

由题意可知:，解之得:且.

∵Z，∴的取值范围为.

故选：C.

8、（????）

A．B．C．D．

答案：B

解析：利用对数的运算性质计算即可得答案.

.

故选：B.

9、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（????）附：

A．10%B．20%C．50%D．100%

答案：B

分析：根据题意，计算出的值即可；

当时，，当时，，

因为

所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，

故选：B.

小提示：本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.

10、设函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，则f（x）（??）

A．是偶函数，且在?单调递增

B．是奇函数，且在?单调递增

C．是偶函数，且在单调递增

D．是奇函数，且在?单调递增

答案：B

分析：先求出的定义域结合奇偶函数的定义判断的奇偶性，设t＝||，则y＝lnt，由复合函数的单调性判断的单调性，即可求出答案.

解：由，得x≠±．

又f（﹣x）＝|﹣2x+1|﹣|﹣2x﹣1|＝﹣（|2x+1|﹣|2x﹣1|）＝﹣f（x），

∴f（x）为奇函数，

由f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|＝||，

∵11．

可得内层函数t＝||的图象如图，

在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减，在（，）上单调递增，

又对数式y＝是定义域内的增函数，

由复合函数的单调性可得，f（x）在（，）上单调递增，

在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减．

故选：B．

11、设，则（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解

由可得，所以，

所以有，

故选：B.

小提示：本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.

12、设，则的大小关系为（????）

A．B．C．D．

答案：D

分析：利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.

因为，

，

，

所以.

故选：D.

小提示：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：