2023年人教版高中数学第十章概率高频考点知识梳理.docxVIP

(名师选题)2023年人教版高中数学第十章概率高频考点知识梳理

单选题

1、某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天24：00以后随机关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻的概率为（????）

A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8

答案：C

分析：把问题转化为亮的2盏插空到不亮的3盏之间，计算出2盏亮的灯相邻和不相邻的所有可能数，再根据古典概型的概率公式计算即可.

5盏路灯关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻，相当于把亮的2盏插空到不亮的3盏之间，

那么亮的2盏不相邻的情况共有种，相邻的情况共有4种，

因此2盏亮着的路灯不相邻的概率为?，

故选：C.

2、若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

答案：D

分析：由随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，知，由此能求出实数的取值范围．

随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，

且，，

?，即，

解得，即．

故选：D．

小提示：本题考查互斥事件的概率的应用，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3、当时，若，则事件A与B的关系是（????）

A．互斥B．对立

C．相互独立D．无法判断

答案：C

分析：根据条件概率的公式，化简原式，再根据相互独立事件的性质即可得出结论.

∵，

∴，即，

∴，

∴事件A与B相互独立.

故选：C.

4、等可能地从集合的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：写出集合的所有子集，再利用古典概率公式计算作答.

集合的所有子集有：，共8个，它们等可能，

选到非空真子集的事件A有：，共6个，

所以选到非空真子集的概率为.

故选：B

5、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（???????）

A．B．C．D．

答案：D

分析：现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；

现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种，?则至少有一名女同学被选中的概率为.

故选：.

6、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.

B两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，?(2，1)，(2，2)，(2，3)?，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)?(4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．

其中满足的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为．

故选：B

7、下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（????）

A．掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现3点或6点”

B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”

C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”

D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”

答案：C

分析：利用对立事件和相互独立事件的概念求解．

解：对于选项A，事件，事件，事件，基本事件空间，所以，，，即，因此事件与事件N是相互独立事件；?

对于选项B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”，?则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；?

对于选项C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，?事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”，?则事件发生与否和事件有关，故事件和事件与不是相互独立事件；

对于选项D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”，则事件发生与否与无关，