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(名师选题)全国通用版高中数学第十章概率知识点梳理

单选题

1、以下现象中不是随机现象的是（????）．

A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现

B．明天下雨

C．连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点

D．平面四边形的内角和是360°

答案：D

分析：根据随机现象的定义进行判断即可.

因为平面四边形的内角和是360°是一个确定的事实，而其他三个现象都是随机出现的，

所以选项D不符合题意，

故选：D

2、甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（????）

A．0.3B．0.63C．0.7D．0.9

答案：B

分析：结合相互独立事件直接求解即可.

设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则.

故选：B

3、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（????）

A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个黑球与至少有一个红球

C．恰有一个黑球与恰有两个黑球

D．至少有一个黑球与都是红球

答案：C

分析：根据互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.

对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；

对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；

对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；

对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确.

故选：C．

4、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：分别求得基本事件的总数和点数和为的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值．

解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为种，

而点数和为的事件为，，，，共5种，

则点数和为的概率为．

故选：B．

5、将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程有实数根的样本点个数为（????）

A．17B．18C．19D．20

答案：C

分析：直接列举即可得到.

一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个；方程有实数根，需满足；

样本点中满足的有（2，1）?（3，1）?（3，2）?（4，1）?（4，2）?（4，3）?（4，4）?（5，1）?（5，2）?（5，3）?（5，4）?（5，5）?（5，6）?（6，1）?（6，2）?（6，3）?（6，4）?（6，5）?（6，6），共19个.

故选：C

6、《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（????）．

A．B．C．D．

答案：C

分析：根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a,?b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.

设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛，?

所有的可能为:

Aa，Bb，Cc，田忌得0分;

Aa，Bc，Cb，田忌得1分

Ba，Ab，Cc，田忌得1分

Ba，Ac，Cb，田忌得1分;

Ca，Ab，Bc，田忌得2分，

Ca，Ac，Bb，田忌得1分

田忌得2分概率为，

故选：C

7、已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设表示事件“3件产品??全不是次品”，表示事件“3件产品全是次品”，表示事件“3件产品中至少有1件是??次品”，则下列结论正确的是（????）

A．与互斥B．与互斥但不对立

C．任意两个事件均互斥D．与对立

答案：D

分析：列出基本事件，再结合互斥事件，对立事件的定义即可判断.

设1表示取到正品,?0?表示取到次品，所有事件

则???

?故与不互斥，故A,C错

?故与互斥且对立,故B错，D正确

故选：D

8、等可能地从集合的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：写出集合的所有子集，再利用古典概率公式计算作