函数的奇偶性（2）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

§3.2.2函数的奇偶性（2）新人教A版普通高中教科书数学必修第一册

偶函数奇函数定义图象定义域一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),关于y轴对称关于原点对称关于原点对称用定义法判断函数的奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(-x)和f(x)的关系；③作出相应结论。复习

例.已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示.(1)画出f(x)在区间[－5，0]上的图象；(2)写出使f(x)0的x的取值集合探究二奇偶函数的图象问题

跟踪训练如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．

规律总结：根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域、定义域、不等式问题时，应根据奇偶函数图象的对称性作出函数在定义域另一侧的图象，根据图象特征求解问题．

探究三利用函数的奇偶性求解析式例已知f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)=-2x2+3x+1,(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式.

解:(1)因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2.(2)当x0时,-x0,则f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1.当x=0时,f(-0)=-f(0),则f(0)=-f(0),即f(0)=0.

解题方法（求函数解析式的注意事项）1.已知当x∈(a,b)时,f(x)=φ(x),求当x∈(-b,-a)时f(x)的解析式.若f(x)为奇函数,则当x∈(-b,-a)时,f(x)=-f(-x)=-φ(-x);若f(x)为偶函数,则当x∈(-b,-a)时,f(x)=f(-x)=φ(-x).2.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,不能漏掉.

例，已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()探究四利用函数的奇偶性求值

例，已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()探究四利用函数的奇偶性求值

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[跟踪训练]1.

[跟踪训练]1.

例.已知函数y＝f(x)在定义域[－1,1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)0，求实数a的取值范围；探究五函数的奇偶性和单调性的综合应用

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谢谢大家