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计量经济学第六章自相关

自相关是计量经济学中一种重要的现象，它指的是一个变量与其自己在过去时间点上的相关性。自相关在实证研究中十分常见，对经济学家来说，了解和掌握自相关性质是至关重要的。

1.引言

自相关作为计量经济学的一项基础概念，是经济学研究中不可或缺的一个重要方法。自相关性的存在通常会引起回归结果的偏误，而忽略自相关性可能导致估计不准确的结果。因此，探讨自相关性的性质和应对方法是计量经济学的重点之一。

2.自相关的定义和表示

自相关是指一个变量与其自身在过去时间点上的相关性。假设我们有一个时间序列数据集，其中变量yt表示一个时间点上的观测值，t表示时间索引。自相关系数可以通过计算观测值yt与其在过去某一时间点上的观测值yt-k（k为时间滞后期数）的相关性来得到。

数学上，自相关系数可以用公式表示为：

ρ(k)=Cov(yt,yt-k)/(σ(yt)*σ(yt-k))

其中，ρ(k)表示第k期的自相关系数，Cov表示协方差，σ表示标准差。

3.自相关性的性质

自相关性具有以下几个性质：

3.1一阶自相关性

一阶自相关性是指变量值yt与前一期的观测值yt-1之间的相关性。一阶自相关系数ρ(1)通常用来检验时间序列数据是否存在自相关性。若ρ(1)大于零且显著，则表明存在正的一阶自相关性；若ρ(1)小于零且显著，则表明存在负的一阶自相关性。

3.2高阶自相关性

除了一阶自相关性，时间序列数据还可能存在高阶自相关性。高阶自相关性是指变量值yt与过去第k期的观测值yt-k之间的相关性。通过计算不同滞后期的自相关系数ρ(k)，可以了解数据在不同时间跨度上的自相关性情况。

3.3异方差自相关性

异方差自相关性是指时间序列数据中的方差不仅与自身相关，还与过去观测值的相关性有关。异方差自相关性可能导致在回归分析中的标准误差失效，从而产生无效的回归结果。因此，在处理存在异方差自相关性的数据时要采取合适的修正方法。

4.自相关性的检验方法

在实证研究中，经济学家通常使用多种方法来检验数据中的自相关性，常用的方法包括：

4.1Durbin-Watson检验

Durbin-Watson检验是一种常用的检验自相关性的方法，其基本思想是通过检验误差项的相关性来判断自相关是否存在。Durbin-Watson检验统计量的取值范围在0到4之间，值越接近2则表明数据具有较弱的自相关性。

4.2LagrangeMultiplier(LM)检验

LM检验通过计算模型中的Lagrange乘数（Lagrangemultiplier）来检验模型是否存在自相关性。若Lagrange乘数显著不等于零，则拒绝原假设，认为数据存在自相关性。

4.3Box-Pierce检验和Ljung-Box检验

Box-Pierce检验和Ljung-Box检验是检验时间序列数据中自相关性的统计检验方法。这两种方法通过计算残差的自相关系数来判断数据是否存在自相关性。

5.处理自相关性的方法

对于存在自相关性的数据，一般可以采取以下几种方法来处理：

5.1引入滞后变量

通过引入滞后变量作为解释变量，可以将自相关性考虑在模型中，从而降低估计结果的偏误。在回归分析中，引入滞后变量是常用的处理自相关性的方法之一。

5.2差分处理

差分处理是指对时间序列数据进行一阶或高阶差分，以消除或降低数据的自相关性。差分处理可以使得数据变得平稳，从而得到准确的估计结果。

5.3自回归移动平均模型（ARMA模型）

ARMA模型是一种常用的处理自相关性的方法，它将自回归模型和移动平均模型结合起来，可以兼顾时间序列数据中的自相关性和移动平均性。ARMA模型通过估计自相关系数和移动平均系数来拟合数据，从而得到准确的预测结果。

6.结论

自相关性是计量经济学中的重要概念，它在经济学研究中起着至关重要的作用。本文对自相关的定义、性质、检验方法和处理方法进行了介绍。了解自相关性的性质和处理方法对于经济学研究和实证分析具有重要意义，能够提高模型的准确性和科学性。

通过对自相关的深入研究和应用，我们可以更好地理解时间序列数据中的动态变化规律，为经济学研究和政策决策提供有力的支持。在实际研究中，经济学家需要根据具体数据和研究目的选择适当的自相关性检验方法和处理方法，以获得准确可靠的结果。