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提升培优练：等腰三角形
1．（2022春·江苏南京·八年级南京市第一中学阶段练习）如图，是等边三角形，D，E分别是上的点，若，则_____．
2．（2022春·全国·八年级期中）如图，已知，…，以此类推，若，则______．
3．（2022春·山东临沂·八年级统考期中）如图，等边三角形的边长为，、、三点在一条直线上，且．若为线段上一动点，则的最小值是______．
4．（2022春·河南鹤壁·八年级校考期中）如图，在长方形的对角线上有一动点，连接，过点作交射线于点，，当为等腰三角形时，的度数是______．
5．（2022春·吉林·八年级期末）如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交，边于M，N两点，连接，延长至E，使，连接．
(1)请在横线上写出角的度数，补充的证明过程．
证明：∵是等边三角形，∴_____．
∵，，∴_____．
∴，_____．
∵，∴_____．
即；
(2)求证：．
6．（2022春·山东临沂·八年级统考期中）和都是等边三角形．
(1)如图①，连接，并延长相交于点，求证：；
(2)如图①，猜想线段之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(3)将绕点旋转到图②的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
7．（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴正半轴上，，．
(1)如图1，当时，连接交y轴于点D，写出点C的坐标；
(2)如图2，轴于B且，连接交y轴于一点E，在B点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；
(3)如图3，N在延长线上，过作轴于Q，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
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