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圆的周长教学设计与学习任务书

一、教学设计：圆的周长探究与应用

（一）对内容的整体把握与设计思路

“圆的周长”作为小学数学几何知识体系中的重要组成部分，承接着对直线图形周长的认知，同时也是后续学习圆的面积、圆柱与圆锥等知识的基础。本节课的设计，旨在引导学生经历“观察—猜想—操作—验证—概括—应用”的完整探究过程，不仅理解圆周长的概念，掌握圆周长的计算方法，更重要的是渗透“化曲为直”的数学思想，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

教学的核心在于引导学生主动建构知识。因此，我将从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设富有启发性的问题情境，激发学生的探究欲望。通过提供充足的动手操作材料和自主探究时间，鼓励学生大胆尝试，合作交流，在“做数学”的过程中发现圆的周长与直径之间的内在联系，从而自然地引出圆周率的概念，并推导出圆周长的计算公式。

（二）教学过程的展开与学生活动设计

1.情境启思，初步感知“周”与“长”

教学伊始，可从生活中的圆形物体入手，如滚动的车轮、圆形的钟表、圆形的操场跑道等。提出问题：“如果我们想知道这个圆形花坛一圈的长度，或者给这个圆形桌面镶一圈边框，需要多长的材料，实际上是求这个圆形的什么？”引导学生回顾“周长”的概念，并将其迁移到圆形上来，明确“圆的周长”即指围成圆的曲线的长度。

此环节，关键在于激活学生对“周长”的已有认知，并将其从直线图形自然过渡到曲线图形，初步建立圆周长的表象。可以让学生用手指比划一下身边圆形物体的周长，增强感性认识。

2.动手实践，探究测量方法与“化曲为直”

提出核心问题：“我们以前学过的长方形、正方形的周长，可以用直尺直接测量。可是圆是由曲线围成的，我们怎样才能知道它的周长呢？”

引导学生分组讨论，并提供多种材料（如圆形学具、细线、直尺、剪刀、一元硬币、记号笔等），鼓励学生利用现有工具，尝试测量指定圆形物体（如一元硬币）的周长。

在学生充分尝试后，组织交流汇报。学生可能会想到的方法：

*绕线法：用细线绕圆形物体一周，做好标记，然后把细线拉直，用直尺量出细线的长度。

*滚动法：在圆形物体边缘做一个标记，让它在直尺上滚动一周，读出滚动的长度。

在学生展示方法后，教师应引导学生思考这些方法的共同点——都是将弯曲的周长转化为可以直接测量的直线段长度。此时，适时点出“化曲为直”的数学思想，让学生体会这种思想方法在解决新问题时的作用。同时，引导学生反思这些方法的局限性，例如对于一些大型的圆形物体（如圆形花坛），这些方法就不太适用了，从而引发学生对更一般化方法的渴求。

3.合作探究，发现周长与直径的关系

“既然测量法有局限，那么圆的周长是否与圆的某些特征量有关呢？比如，圆的大小由什么决定？”（半径或直径）

引导学生猜想：圆的周长可能与它的直径（或半径）有关，直径越长，圆的周长可能越长。

为了验证猜想，组织学生进行小组合作探究活动。提供不同大小的圆形纸片或学具（至少3-4种），要求各小组测量出每个圆的直径和周长，并记录数据。

在测量过程中，教师要巡视指导，确保测量的准确性。例如，直径的测量应通过圆心；周长的测量可继续使用绕线法或滚动法，但要强调操作的规范。

数据收集完毕后，引导学生观察表格中的数据，思考：“圆的周长与它的直径之间有什么关系呢？”鼓励学生进行计算，通常是用每个圆的周长除以它的直径，看看结果有什么规律。

通过计算和比较，学生不难发现：每个圆的周长都是它直径的大约3倍多一些。这时，教师再向学生介绍，这个固定的倍数关系，是一个非常重要的数学常数，我们称之为“圆周率”，用希腊字母“π”表示。

4.深化理解，建构公式与拓展认知

在学生发现规律的基础上，自然地引出圆周率的概念。简要介绍π的含义（圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数），以及古今中外数学家对π的探索历程（如祖冲之的贡献），渗透数学文化，激发学生的民族自豪感和对数学的热爱。在小学阶段，通常取π的近似值3.14进行计算。

根据圆周率的定义，引导学生推导出圆周长的计算公式：

*因为：圆的周长÷直径=π

*所以：圆的周长=直径×π

*如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么公式可以写成：

*C=πd

*或者C=2πr(因为d=2r)

公式的推导过程，要让学生充分理解其来龙去脉，而不是死记硬背。可以通过提问“如果知道半径，怎样求周长？”来引导学生推导出第二个公式。

5.巩固应用，解决实际问题

设计有层次、有梯度的练习，帮助学生巩固所学知识，并能灵活运用公式解决实际问题。

*基础练习：直接运用公式计算已知直径或半径的圆的周长。

*变式练习：已知圆的周长，求直径或半径。

*生活应用：结合生活实例，如计算圆形花坛的周