中考数学 倍半角模型巩固练习（基础）-冲刺2026年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

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倍半角模型巩固练习（基础）

1.已知，求及的值（利用倍半角模型解题）.

【解答】，.

【解析】由1可得，

由2可得.

2.在△ABC中，∠C＝90º，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若的圆心在线段BP上，且

与AB、AC都相切，试求的半径.

【解答】的半径为1

【解析】过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，延长CA至点F，使得AF＝AB＝10，连接OA、BF，

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如图所示：

由题意可得OD＝OE，AO平分∠EAO，∠F＝∠BAC，∴tan∠EAO＝tan∠F＝，

设的半径为，由BC＝PC＝6，∴△PBC为等腰直角三角形，∴EP＝OE＝，EA＝＋2，

∴，解得，即的半径为1.

3.如图，菱形ABCD的边长AB＝20，面积为320，∠BAD＜90º，与边AB、AD都相切，AO＝10，

求的半径.

【解答】

【解析】如图，作DG⊥AB于点G，延长CA至点E，使得AE＝AD＝20.

由题意可得DG＝16，AG＝12，EG＝AG＋AE＝32，∠E＝∠EDA＝∠BAD＝∠OAH，

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在Rt△EDG中，有DG：EG：ED＝，则OH＝.

4.如图，以△ABC的边AB为直径的交边BC于点E，过点E作的切线交AC于点D，且ED⊥

AC.若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75º，CD＝，求的半径及BF的长.

【解答】圆的半径为2；

【解析】先由特殊角30º求出（具体做法见知识精讲），

如图，连接OE、AE，则AE⊥BC，由AB＝AC得∠EAD＝∠BAC＝15º，

在Rt△CDE中，由得，解得；

在Rt△ADE中，由得，解得，

∴AB＝AC＝AD＋CD＝4，∴该圆的半径为2；

在Rt△OEF中，，即，则，∴BF＝OF－OB＝.

5.如图，PA、PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA、PB于C、D，若的半径为，△

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PCD的周长等于，求的值.

【解答】

【解析】【解法一】如图，连接OA、OB，延长PA、BO交于点F.

由题意可得Rt△FAO∽Rt△FBR，则，

设，则，由题意可得，

由可得，解得，

∴.

【解法二】如图，连接OA、OB、OP，在边AP上取点Q，使OQ＝PQ.

由题意可得∠APB＝2∠APO，在△APO中，，

设，由勾股定理可得，解得，

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在Rt△AOQ中，，.

6.如图，在△AB