中考数学 尺规作图练习（提优）-冲刺2026年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

中考数学

专题29尺规作图练习（提优）

一．选择题

1．如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：

①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；

②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；

④作射线CG交AB于点H．

下列说法不正确的是（）

A．∠ACH＝∠BB．∠AHC＝∠ACBC．∠CHB＝∠A+∠BD．∠CHB＝∠HCB

【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．

【解答】解：由作图可知，∠ACH＝∠B．

故A，C，B正确，

故选：D．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M

1

和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点

2

D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC＝60°；

③点D在AB的垂直平分线上；

④若AD＝2，则点D到AB的距离是1；

⑤S△DAC：S△ABC＝1：2．

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A．2B．3C．4D．5

【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D

在AB的中垂线上；

④作DH⊥AB于H，由∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC＝DH即可解决问题；

⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，

故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

1

∴∠1＝∠2=∠CAB＝30°，

2

∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．

故②正确；

③∵∠1＝∠B＝30°，

∴AD＝BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④过点作DH⊥AB于H，

∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DC＝DH，

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1

在Rt△ACD中，CD=AD＝1，

2

∴点D到AB的距离是1；故④正确；

⑤在Rt△ACB中，∠B＝30°，

∴AB＝2AC，

11

∴S△DAC：S△DAB=AC•CD：•AB•DH＝1：2，

22

故⑤正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．

故选：D．

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉

等腰三角形的判定与性质．

3．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再

分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射

线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（）

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