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六年级数学分数应用题专项训练

分数应用题是小学六年级数学学习的重点和难点，它不仅考察同学们对分数意义的理解，更考验大家分析数量关系、解决实际问题的能力。掌握好分数应用题，对于后续学习更复杂的数学知识以及提升逻辑思维能力都至关重要。下面，我们就一起来系统地梳理和训练这部分内容。

一、分数应用题的解题关键

解答分数应用题，首先要明确几个核心概念和解题步骤，这是打开解题思路的“金钥匙”。

1.找准“单位‘1’”

“单位‘1’”是分数应用题中最为核心的要素。简单来说，“单位‘1’”就是我们所参照的那个整体，通常情况下，“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或者“的”字前面的量，往往就是“单位‘1’”。例如，“男生人数是女生人数的3/4”，这里“女生人数”就是单位“1”；“今年产量比去年增产1/5”，这里“去年产量”就是单位“1”。找准单位“1”，才能正确判断是用乘法还是除法。

2.理解分数的意义

分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个量之间的倍数关系。在应用题中，我们要区分清楚这个分数是“分率”（表示关系）还是“具体数量”（带有单位）。例如，“一根绳子用去了1/3”，这里的1/3是分率；“一根绳子用去了1/3米”，这里的1/3米就是具体数量。

3.掌握基本数量关系

分数应用题的基本数量关系围绕着单位“1”展开：

*当单位“1”的量已知时，求它的几分之几是多少，用乘法：单位“1”的量×对应分率=比较量。

*当单位“1”的量未知时，已知它的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法或方程：比较量÷对应分率=单位“1”的量。

二、常见分数应用题类型及解法

分数应用题题型多样，但万变不离其宗。我们可以根据已知条件和所求问题的不同，将其归纳为几种基本类型。

1.求一个数是另一个数的几分之几

特征：已知两个数量，求其中一个数量是另一个数量的几分之几。

解法：用“是”字后面的量（或“占”字后面的量）作单位“1”，用前面的量除以后面的量。

数量关系：比较量÷单位“1”的量=分率

例题：五年级一班有男生20人，女生25人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？

分析与解答：

第一问，“男生人数是女生人数的几分之几”，单位“1”是女生人数（25人）。

列式：20÷25=20/25=4/5。

第二问，“女生人数是全班人数的几分之几”，单位“1”是全班人数。全班人数为20+25=45人。

列式：25÷45=25/45=5/9。

答：男生人数是女生人数的4/5，女生人数是全班人数的5/9。

专项练习：

（1）小明看一本120页的书，已经看了80页，已经看了全书的几分之几？还剩几分之几没看？

（2）学校种植了400棵树苗，成活了380棵，成活率是几分之几？（成活率即成活棵数占总棵数的几分之几）

2.求一个数的几分之几是多少

特征：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少。

解法：用单位“1”的量乘以所求量对应的分率。

数量关系：单位“1”的量×分率=分率对应的量

例题：学校食堂运来一批大米，共重300千克，第一天吃了这批大米的1/5，第二天吃了这批大米的1/6。第一天吃了多少千克？第二天吃了多少千克？两天一共吃了多少千克？

分析与解答：

这里“这批大米的重量（300千克）”是单位“1”，且已知。

第一天吃的重量：300×1/5=60（千克）

第二天吃的重量：300×1/6=50（千克）

两天一共吃的重量：60+50=110（千克）或300×(1/5+1/6)=300×11/30=110（千克）

答：第一天吃了60千克，第二天吃了50千克，两天一共吃了110千克。

专项练习：

（1）果园里有苹果树360棵，梨树的棵数是苹果树的5/6，桃树的棵数是梨树的3/4。梨树和桃树各有多少棵？

（2）一根绳子长24米，第一次用去它的1/3，第二次用去剩下的1/2，第二次用去多少米？

3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数

特征：已知单位“1”的量的几分之几是多少（即已知比较量和对应分率），求单位“1”的量。

解法：用已知的比较量除以它所对应的分率。（或设单位“1”的量为x，列方程解答）

数量关系：比较量÷对应分率=单位“1”的量

例题：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/4，正好是20页。这本书一共有多少页？

分析与解答：

“全书的页数”是单位“1”，未知。第一天看的20页对应的分率是1/4。

算术方法：20÷1/4=20×4=80（页）

方程方法：设这本书一共有x页。

1/4x=20

x=20÷1/4

x=80

答：这本书一共有80页。

专项练习：

（1）一桶油，