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高一数学知识点总结

高中数学是学生知识体系构建中的重要一环，尤其高一阶段，不仅是对初中数学的深化与拓展，更是后续学习的基础。本总结旨在梳理高一数学的核心知识点，帮助同学们构建清晰的知识网络，理解各部分内容的内在联系，从而更好地掌握数学思想与方法。学习数学，重在理解概念的内涵与外延，掌握基本技能，并能灵活运用所学知识解决实际问题。

一、集合与常用逻辑用语

集合是现代数学的基本语言，是研究数学问题的基础工具。

1.1集合的概念与表示

*集合的定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。元素与集合的关系是“属于”或“不属于”。

*集合的特性：确定性、互异性、无序性。这是判断一组对象能否构成集合的依据。

*集合的表示方法：

*列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来。适用于元素个数有限且较少的集合。

*描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合，一般形式为{x|P(x)}，其中x是代表元素，P(x)是元素x所具有的公共属性。

*图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合，直观形象。

*常用数集及其记法：自然数集N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

1.2集合间的基本关系

*子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A?B（或B?A）。

*真子集：如果A?B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A?B（或B?A）。

*相等集合：如果A?B且B?A，则A=B。

*空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作?。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

1.3集合的基本运算

*交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，记作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。

*并集：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

*补集：设U为全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作?UA，即?UA={x|x∈U且x?A}。

1.4常用逻辑用语

*命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。

*四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。互为逆否命题的两个命题同真同假。

*充分条件与必要条件：若p则q为真命题，即p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p?q，则p是q的充要条件。

*简单的逻辑联结词：“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（?）。

二、函数概念与基本初等函数I

函数是高中数学的核心概念，贯穿于整个高中数学的学习过程。

2.1函数的概念

*函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

*函数的三要素：定义域、对应法则、值域。（定义域和对应法则确定后，值域随之确定）

*函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。

2.2函数的基本性质

*单调性：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），那么就说函数y=f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。区间D称为函数的单调区间。

*奇偶性：设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意x∈A，都有-x∈A，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于任意x∈A，都有-x∈A，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。

*最值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意x∈I，都有f(x)≤M（或f(x)≥M），且存在x0∈I，使得f(x0)=M，那么称M是函数y=f(x)的最大值（或最小值）。

2.3一次函数与二次函数

*一次函数：y=kx+b(k≠0)，定义域为R，值域为R。图像是一条直线，k为斜率，b为截距。当k0时，函数为增函数；当k0时，函数为减函数。

*二次函数：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)。图像是一条抛物线，对称轴为x=-b/(2a)，顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))。当a0时，抛物线开口向上，函数在(-∞,-b/(2a)]上单调递减，在