第2章 线性规划(灵敏度分析).pptVIP

第1页，共35页，星期日，2025年，2月5日知识点熟悉灵敏度分析概念和内容；分别掌握限制常数、价值系数、约束条件系数的变化对原最优解的影响；掌握增加新变量和增加新约束条件对原最优解的影响，并求出相应因素的灵敏度范围。第2页，共35页，星期日，2025年，2月5日灵敏度分析问题的提出：系数（aij,bi,cj）往往是估计值和预测值，且不是稳定的。当系数中的一个或几个发生变化时，已求得的规划问题的最优解会发生什么变化？如果最优解发生了变化，又怎样用最简便的方法找到新的最优解？解决这些问题就是灵敏度分析的任务。第3页，共35页，星期日，2025年，2月5日价值系数c的变化对于LP：maxZ=CTXS.t.AX=b,X?0当从最终的单纯形表上得到最优基B时，其最优结果为：(XBT,XRT)=(B-1bT,0T)MaxZ=CBTB-1b第4页，共35页，星期日，2025年，2月5日相应的检验数为：?=(z-c)=CBTB-1A-C其中：基变量的检验数为0，非基变量的检验数为： ?R=CBTB-1R-CRT第j个为：?j=(zj-cj)=CBTB-1Pj-cj第5页，共35页，星期日，2025年，2月5日(1)非基变量系数cj的变化 设cj’=cj+?c，则有： ?j’=CBTB-1Pj-(cj+?cj)=?j-?cj 这时，若?cj??j，原最优解保持不变。若?cj?j,则原最优解就不再是最优的了，这时要以为xj换入变量，把最终单纯形表上的?j换成?j’，cj换成cj’，继续迭代，以求最优解。第6页，共35页，星期日，2025年，2月5日例：P6，例１中，最终单纯形表为：cj43000?CBXBbx1x2x3x4x5034x5x2x1200600200000.5-0.41011-0.4010-0.50.40zjzj-cj26004310.400010.40x４（剩余工时）的价值系数c4的变化范围为：0~0.4。当c4的变化超过0.4时，就要重新计算。第7页，共35页，星期日，2025年，2月5日(2)基变量的价值系数cl的变化：这种情形下，cl是CB的一个分量，当cl变化了?cl后，就会引起CB改变?CB，从而引起最终单纯形表中全部非基变量的检验数和目标函数值的变化。改变以后的非基变量的检验数为：?j’=(CB+?CB)TB-1Pj-cj=?j+?CBTB-1Pj=?j+?clalj’其中，alj’是非基变量xj在基变量为xl时该行的系数。第8页，共35页，星期日，2025年，2月5日若：则所有的?j’?0，即最优解不变。第9页，共35页，星期日，2025年，2月5日例：在汽车生产的例子中，如果x2的价值系数由3变成3+?c2，要使最优解不变，求?c2的取值范围。第10页，共35页，星期日，2025年，2月5日1+?c2?0

0.4-0.4?c2?0

从而：-1??c2?1cj43+?c2000?CBXBbx1x2x3x4x503+?c24x5x2x1200600200000.5-0.41011-0.4010-0.50.40zjzj-cj2600+600Δc243+Δc21+Δc20.4-0.4Δc20001+Δc20.4-0.4Δc20第11页，共35页，星期日，2025年，2月5日直接按公式：第12页，共35页，星期日，2025年，2月5日约束方程常数项b的变化设第k个约束方程的右端常数项由原来的bk变为bk’=bk+Δbk，其它系数不变。设