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2025年中国精算师职业资格考试（准精算师·精算数学）历年参考题库含答案详解

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知某年金在第一年末支付1元，第二年末支付2元，...，第n年末支付n元。若年利率为i，则该年金的现值表达式是：

A.(Ia)?=(??-nv?)/i

B.(Ia)?=(a?-v?)/d

C.(Ia)?=(s??-n)/i

D.(Ia)?=(s?+n)/d

【参考答案】A

【解析】此为标准的等差递增年金。根据复利数学公式，其现值(Ia)?等于标准期初付年金现值??减去终值调整项nv?，再除以利率i。选项B、C、D的公式结构与定义不符。

2、对于一个x岁个体的终身寿险，保险金额在死亡时刻立即赔付1单位。其趸缴净保费记为ā?。若采用常数力假设（μ），且利息力δ恒定，则ā?的计算公式为：

A.ā?=μ/(μ+δ)

B.ā?=δ/(μ+δ)

C.ā?=μ*δ

D.ā?=1/(μ*δ)

【参考答案】A

【解析】在死亡效力μ和利息力δ均为常数的假设下，终身连续寿险的精算现值公式推导结果为ā?=μ/(μ+δ)。这源于未来寿命T(x)服从指数分布，结合积分计算得出。

3、在生命表中，q?表示x岁个体在一年内死亡的概率。若已知l?=1000,l???=985，则q?的值是多少？

A.0.015

B.0.0148

C.0.0152

D.0.0145

【参考答案】A

【解析】根据生命表基本关系，q?=(l?-l???)/l?。代入数据得：(1000-985)/1000=15/1000=0.015。这是计算死亡概率的基础方法[[68]]。

4、关于责任准备金，下列说法正确的是：

A.均衡纯保费责任准备金总是小于累积纯保费

B.修正准备金通常用于满足监管要求

C.责任准备金是保险公司资产的一部分

D.责任准备金随时间推移必然单调递增

【参考答案】B

【解析】修正准备金（ModifiedReserve）是为了使早期总保费能覆盖高额费用而设计的，常被监管机构采纳。A错，准备金可能大于累积保费；C错，它是负债；D错，某些保单准备金后期会下降。

5、两个独立的生命状态(x)和(y)构成一个联合生存状态(xy)。该状态终止于：

A.x和y都死亡时

B.x或y中第一人死亡时

C.x或y中第二人死亡时

D.x死亡但y存活时

【参考答案】B

【解析】联合生存状态“xy”的符号定义为两者均存活的状态，因此当其中任何一人（第一人）死亡时，该状态即告终止。反向状态是最后生存者状态，于第二人死亡时终止[[73]]。

6、某10年期定期年金每年年初支付K元。若年实际利率为6%，且该年金的现值为10000元，则K的数值最接近于？（已知?????.??≈7.8017）

A.1281.5

B.1283.0

C.1285.5

D.1288.0

【参考答案】A

【解析】期初付年金现值公式为PV=K*??。代入得：10000=K*7.8017，解得K≈10000/7.8017≈1281.5。故选择A。

7、下列哪项是计算均衡年缴净保费的基本原理？

A.收益与风险匹配原则

B.精算等价原理（收支平衡）

C.权责发生制原则

D.谨慎性原则

【参考答案】B

【解析】均衡纯保费的计算基于精算等价原理，即所有未来保费收入的精算现值等于所有未来保险赔付的精算现值，确保保险人在精算意义上收支平衡[[69]]。

8、若名义年利率为8%，按季度复利计息，则等效的年有效利率i最接近于？

A.0.0800

B.0.0816

C.0.0824

D.0.0832

【参考答案】C

【解析】名义利率i???=8%，则季度利率为2%。年有效利率i=(1+0.08/4)?-1=(1.02)?-1≈1.08243-1=0.08243，约等于8.24%。

9、在UDD（均匀分布）假设下，?p?·?.?q???的值等于：

A.0.5*q?

B.q?

C.0.5*q?/(1-0.5*q?)

D.q?/(1-0.5*q?)

【参考答案】A

【解析】根据UDD假设下的核心结论，在分数期内的死亡概率有特定关系。具体地，?p?·?.?q???=0.5*q?。这是UDD假设的一个重要应用。

10、对于完全连续型的终身寿险，其未来损失随机变量的方差主要取决于：

A.利率水平

B.死亡力和利息力的波动性

C.保额大小

D.以上全部

【参考答案】D

【解析】未来损失的方差由赔付现值的方差决定，而赔付现值受保额（系数）、死亡时间（影响死亡力）和贴现因子（影响利息力）共同作用，因