2025年高二上学期第一次阶段检测模拟数学试卷答案Word版.docxVIP

2025年高二上学期第一次阶段检测模拟

数学试卷

本试卷共8页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（25-26高三上·湖北黄石·开学考试）若复数满足，则（????）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】求复数的模、复数的除法运算

【分析】先根据已知条件求出复数，再根据复数模的计算公式求出．

【详解】，

，

．

故选：B．

2．（25-26高一上·湖北荆州·阶段练习）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式、利用Venn图求集合

【分析】先求解一元二次不等式得集合，根据阴影部分表示的集合，利用补集定义求得，再求即可.

【详解】由可得，解得，即.

如图所示的阴影部分可表示为，

因或，，故.

故选：A.

3．（25-26高二上·河北邢台·开学考试）我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密．碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱．该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作一个圆台，则该圆台的体积约为（????）（单位：立方厘米）

A． B． C． D．

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】台体体积的有关计算

【分析】利用圆台体积公式直接求解即可.

【详解】设该圆台的上底面、下底面的半径分别为，，由题意，．

则该圆台的体积为立方厘米．

故选：D．

4．（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、用和、差角的正切公式化简、求值

【分析】根据三角函数的诱导公式和基本关系式，求得，结合两角差的正切公式即可求解.

【详解】由三角函数的诱导公式，可得，

即，所以，则，

.

故选：A.

5．（25-26高三上·河南·开学考试）在矩形中，已知，点为线段的中点，且，则（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】垂直关系的向量表示、数量积的坐标表示

【分析】以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，设，得到相关点的坐标和相关向量的坐标表示，利用求解，最后结合平面向量数量积的坐标表示求解即可.

【详解】如图所示，以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，

设，则，，，，，，

依题意，因为，即，

所以，

结合，解得，

则，，，，

因此，.

故选：C.

6．（24-25高一上·湖北恩施·期中）如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】求二次函数的值域或最值、函数新定义、根据分段函数的值域（最值）求参数

【分析】根据函数的新定义得到且，结合函数和二次函数的性质，列出不等式，即可求解.

【详解】由题意，函数的定义域为，且值域为，

即函数的最小值，最大值为，

又由函数，

当时，可得，

要是函数满足新定义，则满足，即，所以，

所以实数的取值范围是.

故选：B.

7．（2025·湖南·一模）已知点为直线上的一个动点，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为的最大值为，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】二倍角的余弦公式、求点到直线的距离、判断直线与圆的位置关系

【分析】根据题意分析得当，分别为圆的切线，且最小时，最大，此时最小，再利用二倍角公式即可得，再根据最大时为钝角，所以的最大值为1，即.即可得.

【详解】由题意得的标准方程为，所以圆心，半径为2，

如图：

??

所以圆心到直线的距离为，所以直线与相离，

所以当分别为圆的切线，且最小时，

最大，又，则最大，

所以最大，此时最小，

此时．

显然的最大值为1，故．

故选：A

8．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，过的直线交于两点（异于点），的周长为，且直线与的斜率之积为，则椭圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题、根据a、b、c求椭圆标准方程

【分析】根据椭圆的定义即可求得，设，由求得，进而求解.

【详解】由的周长为，由椭圆的定义得，解得，

所以，，设，则，可得，

则，解得，

所以椭圆C的方