测量误差及数据处理.pptVIP

正态分布的统计特性参数 正态分布误差的数学期望为：方差为：第60页，共115页，星期日，2025年，2月5日数学期望：标准差：方差：平均分布的统计特性参数第61页，共115页，星期日，2025年，2月5日有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值

求被测量的数字特征，理论上需无穷多次测量，但在实际测量中只能进行有限次测量，怎么办？（1）有限次测量的数学期望的估计值？（2）有限次测量的标准偏差的估计值？第62页，共115页，星期日，2025年，2月5日对某量进行一系列无系差等精度测量时，由于存在随机误差，因此其获得的测量值不完全相同，该测量列的最佳估计值是测量列的算术平均值，并作为最后的测量结果。算术平均值原理设A1，A2,…A3为n次测量所得的值，则算术平均值为:第63页，共115页，星期日，2025年，2月5日算术平均值特性若测量次数有限，由参数估计知，算术平均值是该测量总体期望的一个最佳的估计量，即满足无偏性、有效性、一致性和充分性。(1)无偏性：估计值围绕被估计参数波动，且M()＝M（A）。(2)有效性：的波动幅度比单次测量小。(3)一致性：随着测量次数增加，趋近于被测量参数M(A)。(4)充分性：包含了样本的全部信息。第64页，共115页，星期日，2025年，2月5日有限次测量数据的标准偏差的估计值标准偏差的估计值（实验标准偏差）：贝塞尔公式注意：因为，所以n个剩余误差不是独立的，而只有n-1个独立变量。一般情况下，被测量的真值为未知，不可能按定义求得随机误差，这时可用算术平均值代替被测量的真值进行计算。此时的随机误差称为剩余误差（残余误差）：方差的估计值：第65页，共115页，星期日，2025年，2月5日有限次测量数据的标准偏差的估计值方差的实用算法：方差的递推算法：第66页，共115页，星期日，2025年，2月5日算术平均值的标准偏差的估计值算术平均值的方差：算术平均值的标准差：测量列的方差估计测量列的标准差估计平均值的方差估计在多次测量的测量列中，是以算术平均值作为测量结果，算术平均值也是随机变量，因此必须研究算术平均值不可靠的评定标准。第67页，共115页，星期日，2025年，2月5日结论2：算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小倍。增加测量次数n，可减少标准偏差，提高测量准确度。证明*故：结论1：用平均值估计被测量比测量列任何一个数据估计可信。第68页，共115页，星期日，2025年，2月5日n10时测量准确度增长缓慢：增加测量次数花费较大，效果较小；此外，由于增加测量次数难以保证测量条件的恒定，从而引入新的误差。实际测量中，测量次数一般取10~20次。若要进一步提高测量准确度，需从选择更高准确度的测量仪器、更合理的测量方法、更好的控制测量条件等方面入手。测量精度与测量次数的关系第69页，共115页，星期日，2025年，2月5日【例】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差估计值。解：计算平均值计算各测量值残差：标准偏差估计：平均值标准偏差估计：第70页，共115页，星期日，2025年，2月5日置信度的概念——表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数。置信区间[M(A)-Kσ(A),M(A)+Kσ(A)］K——置信因子置信概率在置信区间内包含真值的概率P。置信概率可信度置信度的物理意义：1测量数据处于数学期望（真值）附近一个置信区间内的概率。2测量数据在一个置信区间内出现数学期望（真值）的概率。测量结果的置信度第71页，共115页，星期日，2025年，2月5日置信区间下的置信概率可由置信区间对概率密度函数定积分求得：置信限：k——置信系数（或置信因子）置信概率是图中阴影部分面积第72页，共115页，星期日，2025年，2月5日测量结果的置信度分布和标准差一定，置信区间越宽，置信概率就越大。置信区间一定，标准差越小，置信概率越大。置信概率一定时，标准差越小，置信区间越窄。第73页，共115页，星期日，2025年，2月5日置信度问题（1）给定置信区间求置信概率。（2）给定置信概率求计算置信区间关键是确定置信因子分布和置信因子确定后，则置信