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【2025年】统计试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.某城市2024年1-12月的月平均气温数据属于（）

A.分类数据B.顺序数据C.截面数据D.时间序列数据

2.若一组数据的偏态系数为-1.2，说明该数据分布（）

A.左偏且偏斜程度较大B.右偏且偏斜程度较大

C.左偏且偏斜程度较小D.右偏且偏斜程度较小

3.某企业对500名员工进行满意度调查，采用系统抽样法抽取100个样本，若第一个抽中的是第8号员工，则第5个抽中的员工编号为（）

A.28B.38C.48D.58

4.已知某变量的均值为15，标准差为3，若每个数据都乘以2再加5，则新数据的均值和标准差分别为（）

A.35，6B.35，3C.25，6D.25，3

5.在假设检验中，若原假设为H?:μ=μ?，备择假设为H?:μ≠μ?，当实际μ=μ?但拒绝H?时，犯的错误是（）

A.第一类错误B.第二类错误C.随机错误D.系统错误

6.若两个变量的Pearson相关系数r=0.85，且样本量n=30，显著性水平α=0.05（临界值r?.??=0.361），则（）

A.两变量无显著线性相关B.两变量有显著正线性相关

C.两变量有显著负线性相关D.无法判断相关性

7.某组数据的频数分布表中，“60-70”组的频数为12，频率为0.24，若总样本量不变，将组距扩大为“50-70”，则该组频数可能为（）

A.15B.18C.20D.24

8.对某品牌手机电池续航时间进行抽样调查，样本均值为12.5小时，样本标准差为1.8小时，样本量n=49，则总体均值的95%置信区间为（）（Z?.???=1.96）

A.(11.9,13.1)B.(12.0,13.0)C.(12.1,12.9)D.(12.2,12.8)

9.时间序列中，由季节因素引起的周期性波动称为（）

A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动

10.某列联表为3×4结构，进行卡方独立性检验时，自由度为（）

A.6B.8C.12D.15

二、简答题（每题8分，共24分）

1.简述统计量与参数的区别，并各举一例说明。

2.简述分层抽样与整群抽样的异同点。

3.说明一元线性回归模型中判定系数R2的含义及其取值范围。

三、计算题（每题12分，共36分）

1.某班级30名学生数学考试成绩如下（单位：分）：

5862656870727375767879808182838485868788899091929394959698100

要求：（1）计算均值、中位数和众数；（2）计算极差和标准差（保留2位小数）。

2.某企业2020-2024年的销售额（单位：万元）如下表：

年份20202021202220232024

销售额120150180210240

要求：（1）计算销售额的年平均增长量；（2）用最小二乘法拟合线性趋势方程，并预测2025年的销售额。

3.为研究广告投入（x，万元）与月销量（y，千件）的关系，收集到10组数据，计算得：

∑x=80，∑y=150，∑xy=1300，∑x2=700，∑y2=2500，n=10

要求：（1）计算Pearson相关系数r；（2）建立一元线性回归方程?=a+bx；（3）解释回归系数b的实际意义。

四、综合分析题（20分）

某超市为分析顾客消费金额（y，元）与购物时间（x，分钟）的关系，随机抽取50名顾客数据，部分统计结果如下：

-样本均值：x?=25分钟，?=180元

-样本标准差：s?=5分钟，s?=30元

-回归分析结果：?=50+5.2x，R2=0.85，F检验p值=0.001

-残差分析：残差分布随机，无明显异方差

要求：（1）描述消费金额与购物时间的线性相关程度及方向；（2）解释回归方程中截距和斜率的实际意义；（3）若某顾客购物30分钟，预测其消费金额；（4）结合R2和F检验结果，评价回归模型的拟合效果；（5）说明残差分析的作用，并根据给定信息判断模型是否满足基本假设。

答案

一、单项选择题

1.D2.A3.B（间隔=500/100=5，第5个为8+4×5=28？修正：系统抽样间隔k=N/n=500/100=5，第一个为8，第二个13，第三个18，第四个23，第五个28→正确选项A？原计算错误，正确应为8+(5-1