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角平分线中常用的作辅助线的方法专题第一章三角形的证明
如图,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证:AD是∠BAC的外角平分线.1方法1作两边的垂线段构造对称图形
【证明】如图,分别过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E,DF⊥AC于F,DG⊥BH于G.∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,∴DE=DG,DF=DG.∴DE=DF.又∵DE⊥BA,DF⊥AC,∴AD是∠BAC的外角平分线.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B.求证:AC+CD=AB.2方法2截取法作对称图形
∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠C=∠B+∠ED
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