第三章晶格动力学和晶体的热学性质.pptVIP

在共振区以外，若ωcq，E⊥与位移方向相反，将增加横振动的恢复力，特别当q≈0时，与纵场EL形式相等。若ωcq，E⊥与位移方向相同将减小横振动的恢复力，使共振频率降低，特别当ω?cq，E⊥→0，共振频率仅由弹性恢复力决定，ω=ωTO。第62页，共89页。二、长光学波的宏观运动方程1、运动方程为了简单起见，设每个元胞中只含有电荷大小相等，符号相反，质量为M+、M-的两个离子，仍限于各向同性的连续模型。在长波近似下，晶体中正、负离子的相对位移u+-u-几乎一样，因此可以用一个向量W来描述长光频支振动：第63页，共89页。模型运动方程试探解色散关系波矢q范围一维无限长原子链，m，a，?晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数B-K条件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm第30页，共89页。第二节一维双原子链振动1运动方程及其解声学波和光学波玻恩——冯卡门边界条件本节主要内容:第31页，共89页。运动方程及其解：(1)模型:一维无限长原子链，原子质量为m和M，且mM。相邻原子间距均为a，恢复力系数为?。(晶格常量为2a)2n2n-12n+12n+22n-2?mM质量为M的原子编号为2n-2、2n、2n+2、···质量为m的原子编号为2n-1、2n+1、2n+3、···第32页，共89页。设晶格常数为2a，平衡时相邻两原子的间距为a，原子间的力常数为?。在t时刻，两种原子的位移分别为：第33页，共89页。若只考虑近邻原子间的弹性相互作用，则运动方程为：试解：③代入方程得：②①第34页，共89页。有解条件是久期方程为零：解得:④⑤⑥解的三种表达式④⑤⑥是等价的，下面讨论时可任选其一。第35页，共89页。带隙称约化质量。一维双原子链晶体可作带通滤波器。图中一维双原子链得到了两个解，两种色散关系，它们都是q的周期函数，和一维单原子相同的讨论可知，q取值范围也在第一布里渊区（）内。此时点阵基矢是2a，倒易点阵基矢是第36页，共89页。零点和布里渊边界数值的确定：利用④式讨论。结果绘在上图中。第37页，共89页。两支格波的物理意义的讨论：由③－2式可以得到：由色散关系可以看出：由于波数被限制在第一布里渊区内，故：相邻原子的振动方向相同第38页，共89页。这表明，在长波极限下，原胞内两种原子的运动完全一致，振幅和位相均相同，这时的格波非常类似于声波，所以我们将这种晶格振动称为声学波或声学支。事实上，在长波极限下，晶格可以看成连续的弹性介质，格波类似于声波。有：在长波极限第39页，共89页。相邻两种不同原子的振幅都有相同的正号或负号，即对于声学波，相邻原子都是沿着同一方向振动的，其振动概括如下图所示，当波长相当长时，声学波实际上代表元胞质心的振动。声学支原子振动模型第40页，共89页。而从色散关系可以看到：相邻原子的振动方向相反由③－1式可以得到：是相邻原子的相对运动，振动方向相反。长波极限下质心不动，我们称作光学支。第41页，共89页。称作光学支振动的说明：如果原胞内为两个带相反电荷的离子(如离子晶体)，那么正负离子的相对振动必然会产生电偶极矩，而这一电偶极矩可以和电磁波发生相互作用。在某种光波的照射下，光波的电场可以激发这种晶格振动，因此，我们称这种振动为光学波或光学支。实际晶体的长光学波的对应远红外的光波，因此离子晶体的长光学波的共振能够引起远红外光在附近的强烈吸收，正是基于此性质，支被称作光学支。第42页，共89页。长波极限下：q很小，cos(qa)≈1，又第43页，共89页。因此对于波长很长的光学波(长光学波)，mA+MB=0，即元胞的质心保持不动，由此可定性地看出，光学波是代表元胞中两个原子的相对振动。光学波的振动概括如下图所示。光学支原子振动模型第44页，共89页。两种振动模式原子位移更细致的示意图（纵波情形）第45页，共89页。周期性边界条件周期性边界条件：?n=整数，N为晶体链的原胞数。q的分布密度：第一布里渊区内波数q的总数就是晶体链原胞的数目N。每个q值对应着两个频率，所以第46页，共89页。第三节三维晶格的振动本节主要内容:1色散关系