复变函数与积分变化课件复数.ppt

**第一章复数与复变函数*第一章复数与复变函数§1.1复数复变函数与积分变化课件复数第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日xiesongfa@126.com与积分变换复变函数谢松法华中科技大学数学与统计学院/ec3.0/C35/index.asp第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日一、教学及考核方式主要参考书（略）考试方式：闭卷考试成绩：作业占20%，考试占80%作业：每周交作业一次答疑：每周一次课堂教学：40学时(练习册)(科技楼南楼813室)第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日二、教学内容本课程由复变函数与积分变换两个部分组成。复变函数与积分变换课程是工科各专业必修的重要基础理论课，是工程数学的主要课程之一。复变函数与积分变换在科学研究、工程技术等各行各业中有着广泛的应用。复变函数的内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、共形映射以及解析函数在平面场的应用。其中，带“*”号的内容本课堂不需要掌握。积分变换的内容包括：傅里叶变换和拉普拉斯变换。第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日第一章复数与复变函数复数领域的推广和发展。复变函数理论中的许多概念、理论和方法是实变函数在复数的产生最早可以追溯到十六世纪中期。但直到十八世纪末期，经过了卡尔丹、笛卡尔、欧拉以及高斯等许多人的长期努力，复数的地位才被确立下来。复变函数理论产生于十八世纪，在十九世纪得到了全面为这门学科的发展作了大量奠基工作的发展。为复变函数理论的创建做了早期工作的是欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯等。则是柯西、黎曼和维尔斯特拉斯等。(虚数史话)第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日第一章复数与复变函数§1.2复数的几种表示§1.1复数§1.3平面点集的一般概念§1.5复变函数§1.4无穷大与复球面第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日§1.1复数一、复数及其运算二、共轭复数第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日一、复数及其运算1.复数的基本概念定义(1)设x和y是任意两个实数，(或者)的数称为复数。(2)x和y分别称为复数z的实部与虚部，并分别表示为：当y=0时，因此，实数可以看作是复数的特殊情形。(3)当x=0时，称为纯虚数；就是实数。将形如其中i称为虚数单位，即P1第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日设与是两个复数，如果则称与相等。它们之间只有相等与不相等的关系。一、复数及其运算1.复数的基本概念相等当且仅当特别地，复数与实数不同，两个复数(虚部不为零)不能比较大小，注第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日一、复数及其运算2.复数的四则运算设与是两个复数，(1)复数的加减法加法减法(2)复数的乘除法乘法如果存在复数z，使得则除法P2第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日一、复数及其运算2.复数的四则运算(3)运算法则交换律结合律分配律第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日二、共轭复数1.共轭复数的定义设是一个复数，定义称为z的共轭复数，记作。共轭复数有许多用途。注比如P2第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日二、共轭复数2.共轭复数的性质其中，“”可以是(2)(3)(1)性质P3第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日解(1)(2)第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日证明P4例1.1第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日**第一章复数与复变函数*第一章复数与复变函数§1.1复数