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六年级数学“概率与统计”复习导航：温故知新，提升应用

一、复习引航：为何重温“概率与统计”？

同学们，我们即将对“概率与统计”这一重要模块进行系统复习。这不仅仅是为了巩固知识，更重要的是帮助我们梳理脉络，明晰概念间的联系与区别，提升运用所学解决实际问题的能力。概率与统计在我们的生活中无处不在，从天气预报到游戏规则，从数据图表到决策分析，都离不开它们的身影。通过本次复习，希望大家能真正做到“温故而知新”，对这部分知识有更深刻、更全面的理解。

二、复习目标：我们要达成什么？

1.知识与技能：

*回顾并巩固“可能性”的相关概念，能准确判断事件发生的确定性与不确定性，并比较可能性的大小。

*熟练掌握收集、整理、描述和分析数据的基本方法。

*深刻理解并能正确计算平均数、中位数、众数，明晰它们各自的统计意义和适用场景。

*能根据实际需求选择合适的统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）直观呈现数据，并能从中提取有效信息，做出简单的判断和预测。

2.过程与方法：

*通过自主梳理、合作探究、实例分析等方式，主动构建知识网络。

*经历“观察—思考—分析—归纳—应用”的过程，提升数据分析观念和初步的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：

*感受数学与生活的密切联系，体会统计思想在决策中的作用。

*培养严谨细致的学习习惯和实事求是的科学态度，激发学习数学的兴趣。

二、知识梳理：编织“概率与统计”的知识网络

（一）概率初探：感受随机现象的规律

1.事件的确定性与不确定性：

*确定事件：有些事件的发生是确定的。

*必然事件（一定发生）：例如，太阳从东方升起；一个标准大气压下，水加热到特定温度会沸腾。

*不可能事件（一定不发生）：例如，掷一枚普通骰子，朝上的点数是7；明天太阳从西方升起。

*不确定事件（可能事件）：有些事件的发生是不确定的，可能发生，也可能不发生。例如，掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨。

2.可能性的大小：

*不确定事件发生的可能性有大有小。

*如何描述：可以用“一定”、“可能”、“不可能”来描述事件发生的确定性与不确定性；用“很可能”、“经常”、“偶尔”、“不太可能”等词语来描述可能性的相对大小。

*影响因素：在总数中所占数量的多少。所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。

3.简单事件发生的可能性（概率的初步认识）：

*对于等可能事件（如掷均匀的骰子、摸大小形状相同的球），事件发生的可能性可以用分数表示。

*基本思路：符合条件的结果数÷所有可能发生的结果总数=可能性大小（用分数表示）。

*例如：一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是3/5。

（二）统计基础：数据的收集、整理与描述

1.数据的收集：

*方法：调查法（问卷调查、访谈调查）、观察法、实验法等。

*注意：数据要真实、准确。

2.数据的整理：

*方法：通常用“正”字法或列表法对数据进行计数和整理，制成统计表。

*统计表：能清晰地反映数据的分布情况。

3.数据的描述——统计图：

*条形统计图：

*特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

*优点：能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。

*适用场景：侧重比较数量的多少。

*折线统计图：

*特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

*优点：不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。

*适用场景：侧重反映数量的变化趋势。

*扇形统计图：

*特点：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

*优点：能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。

*适用场景：侧重展示部分与整体的关系。

4.数据的分析——平均数、中位数、众数：

*平均数：

*定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

*公式：平均数=总数量÷总份数。

*特点：反映了一组数据的平均水平，但容易受极端数据（偏大或偏小的数）的影响。

*中位数：

*定义：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

*特点：不受极端数据的影响，能代表一组数据的中等水平。

*众数：

*定义：一组数据中出现次数最多的数据。一组数据的