第1章行列式线性代数及其应用.pptVIP

性质1行列式与它的转置行列式值相等.（D=DT）证：事实上,若记DT=det(bij),则解例1计算行列式第29页，共79页，星期日，2025年，2月5日性质2互换行列式的两行(ri?rj)或列(ci?cj)，行列式的值变号.推论若行列式D的两行（列）完全相同,则D=0.性质3行列式某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面，即推论(1)D中一行(列)所有元素为零，则D=0；(2)D的两行(列)对应元素成比例，则D=0.第30页，共79页，星期日，2025年，2月5日性质4若行列式某一行(列)的所有元素都是两个数的和,则此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行(列)的元素与原行列式相同.即证第31页，共79页，星期日，2025年，2月5日性质5行列式D的某一行(列)的所有元素都乘以数k加到另一行(列)的相应元素上,行列式的值不变,即第32页，共79页，星期日，2025年，2月5日例2计算行列式解第33页，共79页，星期日，2025年，2月5日解第34页，共79页，星期日，2025年，2月5日解第35页，共79页，星期日，2025年，2月5日例3计算n阶行列式解(2)解(3)解(1)第36页，共79页，星期日，2025年，2月5日解(1)注意到行列式各行(列)元素之和等于x+(n-1)a,有返回第37页，共79页，星期日，2025年，2月5日解(2)注意到行列式各行元素之和等于有返回第38页，共79页，星期日，2025年，2月5日解(3)返回箭形行列式第39页，共79页，星期日，2025年，2月5日例4证明证第40页，共79页，星期日，2025年，2月5日证第41页，共79页，星期日，2025年，2月5日2.证明1.计算行列式思考练习（行列式的性质）第42页，共79页，星期日，2025年，2月5日思考练习（行列式性质答案）第43页，共79页，星期日，2025年，2月5日=右边思考练习（行列式性质答案）第44页，共79页，星期日，2025年，2月5日第1.3节行列式按行（列）展开1.行列式按一行（列）展开余子式与代数余子式在n阶行列式中，划去元素aij所在的第i行和第j列，余下的元素按原来的顺序构成的n-1阶行列式，称为元素aij的余子式，记作Mij；而Aij=(-1)i+jMij称为元素aij的代数余子式.第45页，共79页，星期日，2025年，2月5日例1求出行列式解第46页，共79页，星期日，2025年，2月5日考察三阶行列式A11A13A12三阶行列式可以表示为某一行(列)元素与其对应代数余子式的乘积之和.第47页，共79页，星期日，2025年，2月5日行列式按一行（列）展开定理n阶行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即第48页，共79页，星期日，2025年，2月5日证(i)D的第1行只有元素a11?0，其余元素均为零,即而A11=(-1)1+1M11=M11,故D=a11A11;第49页，共79页，星期日，2025年，2月5日(ii)当D的第i行只有元素aij?0时，即将D中第i行依次与前i-1行对调,调换i-1次后位于第1行D中第j列依次与前j-1列对调,调换j-1次后位于第1列经(i-1)+(j-1)=i+j-2次对调后,aij位于第1行、第1列,即(iii)一般地由(i)第50页，共79页，星期日，2025年，2月5日由(ii)第51页，共79页，星期日，2025年，2月5日推论n阶行列式的任意一行（列）的各元素与另一行（列）对应的代数余子式的乘积之和为零，即第52页，共79页，星期日，2025年，2月5日证考虑辅助行列式0=t列j列第53页，共79页，星期日，2025年，2月5日例2计算行列式解法1法2选取“0”多的行或列第54页，共79页，星期日，2025年，2月5日例3计算行列式解计算时，性质与按行（列）展开定理结合使用.第55页，共79页，星期日，2025年，2月5日例4计算n阶行列式解第56页，共79页，星期日，2025年，2月5日第1页，共79页，星期日，2025年，2月5日第1章行列式行列式是线性代数的一个重要组成部分.它不仅是研究矩阵理论、