二元一次方程组课例.docVIP

解二元一次方程组

一、学习目标

1.熟练掌握代入消元法的基本步骤，会用消元思想进行基本运算.

2.通过独立思考，小组合作，探究将“二元”转化为“一元”的消元过程的规律和方法，让学生体会划归思想在数学中的应用.

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.

讲授新知

品读古典著作感知消元思想

师：同学们，上节课在解鸡兔同笼时我们一起列了一个二元一次方程组并一起寻找了该方程组的解，同学们还记得我们是怎样找到的吗？过程麻烦不麻烦？大家想不想学习更为简单的解二元一次方程组的方法呢？这节课让我们带着这个问题一起来探究吧，首先让我们一起品读古典著作。

同学们，在四元玉鉴中也有这样一道鸡兔同笼问题，你能用方程的思想列式解答吗？

《四元玉鉴》：今有鸡兔同笼共29只,其中鸡比兔多5只，问鸡和兔各几只？

（请用方程的思想列式解答）

师：同学们列完了吗？哪位同学起来分享下你的答案？

生回答：列出二元一次方程组

师：还有别的列法吗？

生：列出一元一次方程

师：同学们，一元一次方程大家会解吗？二元一次方程组你会解吗？

x+

x+y=29①

x-y=5②

生：用①＋②

师：你为什么选择用①＋②呢？

生：因为①＋②可以消掉y

师：①＋②为什么可以消掉y呢？

生：因为y的系数可以互为相反数

师：你做题的思路非常清晰，目的也很明确：就是去消y,应用消元的方法

同学们，这个题还有别的解题思路吗？

生：用①-②

师：你为什么选择用①-②呢？

生：因为①-②可以消掉x

师：①-②为什么可以消掉x呢？

生：因为x的系数相等

师：这位同学做题的目的也很明确：就是去消x，应用消元的方法

同学们，这个方程组你还有其他解法？

生：将②变形为x=y+5代入①，

得：y+5+y=29

解得：y=12

x=17

x=17①

y=12②

∴原方程组的解为

师：你能告诉老师你为什么首先将②变形，用y表示x，然后将其代入①呢？

生：为了消掉x

师：很好，你也是想运用消元的方法将二元一次方程组转变为一元一次方程来解决问题，这本身也体现了一种划归的思想。

同学们刚才这位同学所用的这种解题方法你能给他起个名字吗？

生：代入消元法

师：板书方法

同学们你能总结下代入消元法的步骤吗？

生答，老师PPT展示

同学们刚才大家还想到用①＋②和①-②的方法分别来解方程组，现在请大家动笔计算，写在你的导学案上

加法消元：减法消元：

生写在导学案上

师：请用加法计算的同学上台展示下你的计算过程

生举手并上台阐述思路

师：请用减法计算的同学上台展示下你的计算过程

生举手并上台阐述思路

师：同学们像这种将两个方程相加或相减的方法你能给他起个名字吗？

生答：加减消元法

师表扬并板书

师：同学们你能思考下什么情况下可以将两个方程相加进行求解，什么情况下可以将两个方程相减进行求解吗？

生答：同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加！

同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减！

师：从同学们洪亮的声音中可以看出同学们对消元法解二元一次方程组的方法已经掌握了，现在让我们一起走进古典著作，感受方程魅力！

【设计思路】：通《四元玉鉴》中鸡兔同笼问题所列的二元一次方程组，引导学生合作探究，寻找解二元一次方程组的方法

【实施效果】：学生通过合作探究，集思广益，很轻松的归纳出解二元一次方程组的两种方法，即代入消元法和加减消元法

（二）走进古典著作感受消元魅力

1.题组一：

（1）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

8x-3=y①7

8x-3=y①

7x+4=y②

师：在《九章算术》中有这样一道“盈不足术”的问题，并能列出这样一个方程组，同学们你会解吗，请写在你的导学案上。（给学生一定的时间解题）

哪位同学能上来分享下你的解题思路？

生：可以将①-②消掉y

师：思路很明确，通过消掉y，从而转化成一元一次方程进行解决，同学们这个题还有其他解法吗：

生：可以采用代入消元法将①代入②进行求解，这样能够消掉y

师：这位同学思路也很明确，就是去消掉y,通过消元的方法，划归的思想，将二元一次方程组转化为一元一次方程解决问题。

同学们，这个题有没有同学消x的

生答：没有

师：大家为什么不消x

生答：消x太麻烦了

师：同学们，《九章算术》里还有这样一道“谷结粮食”问题，你会解这个方程组吗，请写在你的导学案上。（留给学生一定的时间做题）

（2）《九章算术》里有一道著名算题：“