第10章场与物质相互作用的量子理论改.pptVIP

*对(10-5-3)式两边从初始时刻t=t0开始进行关于时间的积分，便得到以下递推关系例如，把上式的第二式代入第一式右边，得10-5-5**第62页，共119页，星期日，2025年，2月5日*这个过程可以重复进行下去，得到这称作“微扰级数展开”，因为只有相互作用能足够小，相当于在系统上附加的一个“微扰”时，展开的无穷级数才收敛。此种求解方法只适用于微扰情形，故被称为“微扰方法”。**第63页，共119页，星期日，2025年，2月5日*利用密度算符，可以把力学量算符的平均值表达如下（其中tr代表求迹运算）10.5.2辐射场的约化密度矩阵考虑原子－辐射场总系统的密度算符，设场的能量本征态为|fn，原子的能量本征态为|am，则体系总能量本征态为这两个态矢的并矢式：|am,fn≡|am|fn。以{|am,fn}为基矢组，则一个只与场相关的算符平均值为10-5-6**第64页，共119页，星期日，2025年，2月5日*其中注意到与场相关的算符只作用于场的本征态，因而可以与原子的本征态互换位置。定义总系统的约化密度算符为10-5-710-5-810-5-9**第65页，共119页，星期日，2025年，2月5日*因此，当只计算与场相关的算符平均值时，可以先把总密度算符对原子变量求迹，得到仅与场相关的约化密度算符，使得计算简化（形式上跟只有场存在时的计算是一样的）。若光场和原子两个系统独立，则总系统的密度算符，等于两个系统各自的密度算符之积：此时上述约化密度算符，就等于光场的密度算符。10-5-1**第66页，共119页，星期日，2025年，2月5日下面只考虑共振场情形（即Ω=ω0=ωa-ωb）。前面已经表明，在二能级原子的能量本征态|a、|b下，利用上升和下降算符，可把相互作用能表达为（共振时它在相互作用图像下和在Schr?dinger图像下的表达式是一样的，下面符号表达上已经去掉上标I）10.5.3总密度算符的求解10-5-10**第67页，共119页，星期日，2025年，2月5日*原子的一般状态|φ用它的能量本征态|a和|b展开为原子的密度算符为**第68页，共119页，星期日，2025年，2月5日*增益原子初始时刻处于上能级，即有|φ(t0)=|a，因此初始时刻的密度算符为于是初始时刻场与原子整体系统的密度算符为10-5-1110-5-12**第69页，共119页，星期日，2025年，2月5日*于是把(10-5-10)和(10-5-12)式代入(10-5-5)式，可以求出各级近似。首先一级近似为10-5-13**第70页，共119页，星期日，2025年，2月5日*再把求得的上式继续代入(10-5-5)式，可以求出二级近似同理，可以给出三级和四级近似，见书上p.196，方程(10.5.15)和(10.5.16)。可看出偶次近似的非对角元为零，奇次近似的对角元为零。以上都是在原子能量本征态下的矩阵表示。10-5-14**第71页，共119页，星期日，2025年，2月5日*实例：对于初始时刻t0泵浦到上能级|a的激活原子,假定它的寿命为τ，即平均来说大约经过时间τ之后，原子跃迁到下能级|b，并发射一个光子到辐射场中，使得原来的辐射场获得了增益。由于辐射场的密度算符（对应原子－辐射场总系统的约化密度算符）描述了光子数占有概率，因此在时间τ内该密度算符的变化反映了辐射场的增益贡献。从t=t0到t=t0+τ时刻，增益使得辐射场密度算符的增量**第72页，共119页，星期日，2025年，2月5日*其中对原子－辐射场系统的总密度算符，计算近似到四级（考虑增益饱和非线性），即取于是把上式代入(10-5-17)式，得**第73页，共119页，星期日，2025年，2月5日*最后一式中的（t=t0+τ）由书上p.196方程(10.5.16)给出。把书上p.196方程(10.5.13)－(10.5.16)代入上式，可得从t=t0到t=t0+τ时刻，增益使得辐射场密度算符的增量为10-5-1710-5-18**第74页，共119页，星期日，2025年，2月5日*反之，对于库中的损耗原子，它们在初始时刻t0处于下能级|b，即初始时刻原子－辐射场系统的总密度算符为考虑损耗原子很多时的非饱和吸收，计算中只取二级线性近似，同理，从t=t0到t=t0+τ时刻，损耗原子使得辐射场的密度算符（总系统的约化密度算符）变化为10-5-1910-5-2010-5-21**第75页，共119页，星期日，2025年，2月5日*(10-5-