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高考二次函数复习专题

选择题

1.二次函数\(y=2x^{2}4x+3\)的对称轴是（）

A.\(x=1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=2\)

答案：B

解析：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其对称轴公式为\(x=\frac{b}{2a}\)。在二次函数\(y=2x^{2}4x+3\)中，\(a=2\)，\(b=4\)，将\(a\)、\(b\)的值代入对称轴公式可得\(x=\frac{4}{2\times2}=1\)。

2.二次函数\(y=x^{2}+2x+3\)的最大值是（）

A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)

答案：B

解析：先将二次函数\(y=x^{2}+2x+3\)化为顶点式，\(y=x^{2}+2x+3=(x^{2}2x)+3=(x^{2}2x+11)+3=[(x1)^{2}1]+3=(x1)^{2}+4\)。因为\(a=1\lt0\)，二次函数图象开口向下，所以当\(x=1\)时，\(y\)有最大值\(4\)。

填空题

1.已知二次函数\(y=x^{2}+bx+3\)的对称轴为\(x=2\)，则\(b=\)______。

答案：\(4\)

解析：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，对称轴公式为\(x=\frac{b}{2a}\)。在二次函数\(y=x^{2}+bx+3\)中，\(a=1\)，已知对称轴\(x=2\)，根据对称轴公式可得\(2=\frac{b}{2\times1}\)，即\(b=4\)，解得\(b=4\)。

2.二次函数\(y=3(x1)^{2}+2\)图象的顶点坐标是______。

答案：\((1,2)\)

解析：对于二次函数的顶点式\(y=a(xh)^{2}+k(a\neq0)\)，其顶点坐标为\((h,k)\)。在二次函数\(y=3(x1)^{2}+2\)中，\(h=1\)，\(k=2\)，所以顶点坐标是\((1,2)\)。

判断题

1.二次函数\(y=2x^{2}\)的图象开口向下。（）

答案：错误

解析：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，当\(a\gt0\)时，图象开口向上；当\(a\lt0\)时，图象开口向下。在二次函数\(y=2x^{2}\)中，\(a=2\gt0\)，所以其图象开口向上，故该说法错误。

2.二次函数\(y=x^{2}2x+1\)与\(x\)轴只有一个交点。（）

答案：正确

解析：要求二次函数与\(x\)轴的交点，令\(y=0\)，即\(x^{2}2x+1=0\)。对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判别式\(\Delta=b^{2}4ac\)，在方程\(x^{2}2x+1=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=1\)，则\(\Delta=(2)^{2}4\times1\times1=44=0\)。当\(\Delta=0\)时，一元二次方程有且仅有一个实数根，所以二次函数\(y=x^{2}2x+1\)与\(x\)轴只有一个交点，该说法正确。

解答题

1.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象经过点\((0,3)\)，\((1,0)\)，\((3,0)\)，求这个二次函数的表达式。

答案：

设二次函数的表达式为\(y=a(xx_{1})(xx_{2})\)，因为二次函数图象经过点\((1,0)\)，\((3,0)\)，所以\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)，则\(y=a(x1)(x3)\)。

又因为函数图象经过点\((0,3)\)，把\((0,3)\)代入\(y=a(x1)(x3)\)得：

\(3=a(01)(03)\)，即\(3=3a\)，解得\(a=1\)。

所以\(y=(x1)(x3)=x^{2}3xx+3=x^{2}4x+3\)。

2.某商场销售一种商品，已知这种商品每天的销售量\(y\)（件）与销售单价\(x\)（元）之间满足一次函数关系\(y=x+60\)，且销售单价不低于成本单价\(20\)元，每件的成本为\(20\)元。设每天的销售利润为\(w\)元，求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

答案：

根据利润公式\(w=(x成本单价)\times销售量\)，已知成本单价为\(20\)元，销售量\(