第1章 大气运动的基本方程组.pptVIP

例如，在北半球，向南（北）流的水流会受到指向西（东）的科氏力的作用，引起水流向南（北）流的河床的西（东）岸受到更为严重的冲刷。又如，在北半球运行的远程火箭，当它铅直上升（下降）时，其轨道要向西（东）偏移；当它在水平面方向向东（西）飞行时，其轨道要向南并向上（向北并向下）偏移。3重力：地心引力与惯性离心力的合力单位质量空气微团所受地心引力可表为第30页，共60页，星期日，2025年，2月5日地心引力是指向地心的有势力，设为地心引力势，则地心引力可表为：势力的性质：沿闭合路线积分为零，无旋。（证明）若假定极地海平面（）上的地心引力势为零（），则可以求得地心引力势为：物理图像：地心引力的等势面为以地心为球心的同心球面族。第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日惯性离心力：－－垂直于地轴、从地轴指向外，也是一种有势力。设其势函数为，则可将惯性离心力表为：（证明）若假设地轴上（）的惯性离心力势为零（），则可求得物理图像：惯性离心力的等势面为以地轴为轴的同轴圆柱面族。这样，重力加速度可表为：重力位势?：第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日由地心引力和惯性离心力的性质可知，重力的大小随所处的纬度和高度不同而不同。在同一海拔高度上，重力加速度随纬度增大而增大，赤道上最小，极地最大；在同一纬度，重力加速度随海拔高度增大而减小。计算重力的近似公式（1930年国际重力公式）可表为：这里为纬度，z为海拔高度（以米为单位）。由于重力加速度随纬度和高度的变化很小，它与地心引力的夹角也很小，故气象上一般将重力加速度视为常数，取g≈9.81米/秒2；并近似地视地球为半径a≈6371公里的球形，视等重力位势面为同心球面族。单位？第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日重力位势则可近似估算为（假定）：（推导）4分子粘性力（内摩擦力）其中，为运动学粘性系数，为动力粘性系数。大气是一种低粘流体，除了贴近地面几厘米厚度的薄层，因为空气运动速度垂直梯度很大，必须考虑分子粘性作用的影响外，一般都可忽略分子粘性力的作用。第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日最后，矢量形式的相对运动方程可改写为第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日§1.3运动方程的分量形式1球坐标系：原点O却在地心λ－经度；Ф－纬度r－距球心距离－为沿纬圈指向东－沿经圈指向北－沿径向指向天顶的单位向量。第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日沿各方向的坐标线元分别为：在球坐标中，若将空气微团的运动速度矢表为则有：，第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日2球坐标系的个别微分算子对任意一个场变量，有：两边除以dt，取极限，并利用球坐标各速度分量的表达式有：所以：球坐标个别微分算子：第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日梯度算子：要求得运动方程在球坐标系中的分量方程，就得先将运动方程中向量形式的各项分别分解到球坐标系的各个方向上，即求出各项的分量式。3球坐标系加速度的分量形式(1)相对加速度可写为：问题归结为求单位向量、和的个别变化率的分量表达式。第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日①由于所以：考虑单位矢量随经度λ的变化：第40页，共