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2025年江苏省专升本高数一考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，则f(x)的零点个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：B

解析：首先求导f(x)=3x^26x+2。令f(x)=0，解得x=1±√3/3。因此，f(x)有两个零点。

2.设函数y=e^(2x)sinx，求y的值。（）

A.4e^(2x)sinx

B.4e^(2x)cosx

C.2e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx

D.2e^(2x)sinx2e^(2x)cosx

答案：D

解析：求导y=2e^(2x)sinx+e^(2x)cosx，再求导y=4e^(2x)sinx2e^(2x)cosx。

3.设函数f(x)在区间[2,2]上连续，且满足f(x)=f(x)，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间[2,2]上单调递增

B.f(x)在区间[2,2]上单调递减

C.f(x)在区间[2,2]上不单调

D.f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值相等

答案：C

解析：由于f(x)是偶函数，它在区间[2,2]上可能既有单调递增区间，也有单调递减区间，因此不单调。

4.设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。（）

A.最大值3，最小值1

B.最大值3，最小值0

C.最大值4，最小值0

D.最大值4，最小值1

答案：D

解析：求导f(x)=2x4，令f(x)=0，解得x=2。将x=0、x=2、x=3代入f(x)，得到f(0)=3，f(2)=1，f(3)=0。因此，最大值为4，最小值为1。

5.设函数y=x^33x^2+2x+1在x=1处的切线方程为（）

A.y=x+2

B.y=x1

C.y=x+3

D.y=x+2

答案：B

解析：求导f(x)=3x^26x+2，将x=1代入得到f(1)=1。因此，切线斜率为1。将x=1代入原函数得到f(1)=1。所以切线方程为y1=1(x1)，即y=x1。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=e^xe^(x)，则f(x)=_______。

答案：e^x+e^(x)

2.设函数y=x^2sinx，求y的值。答案：2xsinx+4xcosxx^2sinx

3.设函数f(x)在区间[2,2]上连续，且满足f(x)=f(x)，则f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值之差为_______。

答案：0

4.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

答案：最大值10，最小值3

5.设函数y=x^33x^2+2x+1在x=2处的切线方程为_______。

答案：y=x+5

三、解答题（每题20分，共60分）

1.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

解：求导f(x)=2x+2，令f(x)=0，解得x=1。将x=2、x=1、x=2代入f(x)，得到f(2)=9，f(1)=0，f(2)=9。因此，最大值为9，最小值为0。

2.设函数y=e^(2x)cosx，求y的值。

解：求导y=2e^(2x)cosxe^(2x)sinx，再求导y=4e^(2x)cosx4e^(2x)sinx2e^(2x)sinx=4e^(2x)cosx6e^(2x)sinx。

3.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)在x=1处的切线方程。

解：求导f(x)=3x^26x+2，将x=1代入得到f(1)=1。将x=1代入原函数得到f(1)=1。所以切线方程为y1=1(x1)，即y=x1。