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2025年江苏省专升本数学（理科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=(x1)e^x，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

答案：D

解析：f(x)=xe^x，f(x)在(∞,0)上小于0，f(x)单调递减；在(0,+∞)上大于0，f(x)单调递增。

2.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

答案：D

解析：f(x)=3x^23，f(x)在(∞,0)上小于0，f(x)单调递减；在(0,+∞)上大于0，f(x)单调递增。

3.设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)的极值点。

A.x=0

B.x=2

C.x=2

D.无极值点

答案：B

解析：f(x)=(2x+x^2)e^x，令f(x)=0，得x=2。当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0。故x=2是f(x)的极小值点。

4.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。

A.最大值1，最小值1

B.最大值√2，最小值√2

C.最大值√2，最小值0

D.最大值1，最小值0

答案：B

解析：f(x)=cos(x)sin(x)，令f(x)=0，得x=π/4，x=5π/4。当x=π/4时，f(x)取得最大值√2；当x=5π/4时，f(x)取得最小值√2。

5.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的拐点。

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(2,3)

D.(3,1)

答案：C

解析：f(x)=6x12，令f(x)=0，得x=2。当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0。故f(x)在x=2处取得拐点，坐标为(2,3)。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的顶点坐标是______。

答案：(1,0)

2.设函数f(x)=x^33x^2+3x1，求f(x)的导数是______。

答案：3x^26x+3

3.设函数f(x)=2x^33x^2+1，求f(x)的二阶导数是______。

答案：12x6

4.设函数f(x)=e^x，求f(x)在x=0处的切线方程是______。

答案：y=x+1

5.设函数f(x)=ln(x)，求f(x)在x=1处的切线方程是______。

答案：y=x1

三、解答题（共50分）

1.（15分）设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)的单调区间和极值。

解答：f(x)=(2x+x^2)e^x，令f(x)=0，得x=2。当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0。故f(x)在(∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。f(x)在x=2处取得极小值，f(2)=4/e^2。

2.（15分）设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间和极值。

解答：f(x)=3x^26x，令f(x)=0，得x=0和x=2。当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0。故f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。f(x)在x=0处取得极大值，f(0)=4；在x=2处取得极小值，f(2)=0。

3.（20分）设函数f(x)=x^33x^2+3x1，求f(x)的单调区间、极值和拐点。

解答：f(x)=3x^26x+3，令f(x)=0，得x=1。当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0。故f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减。f(x)在x=1处取得极大值，f(1)=1。f(x)=6x6，令f(x)=0，得x=1。当x1时，f(x)0；当x1时，f(