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2025年江苏省专升本高等数学考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x+9，则f(x)在x=0处的极值是（）

A.极大值9

B.极小值9

C.极大值9

D.极小值9

答案：A

解析：首先求f(x)=3x^26，令f(x)=0，解得x=±√2。再求f(x)=6x，代入x=0，得f(0)=0。由于f(0)=0，需进一步判断f(x)在x=0处的单调性。当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0。所以x=0为f(x)的极大值点，极大值为f(0)=9。

2.设函数y=2x^33x^212x+5，求y(2)的值。（）

A.4

B.6

C.12

D.12

答案：C

解析：首先求y=6x^26x12，再求y=12x6。代入x=2，得y(2)=1226=18。

3.设函数f(x)=e^x2x，求f(ln2)的值。（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：求f(x)=e^x2，代入x=ln2，得f(ln2)=e^ln22=22=0。这里答案有误，正确答案应为D。实际计算应为f(ln2)=e^ln22=22=0，但由于e^ln2=2，所以f(ln2)=22=0，正确答案应为4。

4.设函数y=x^2ln(x)，求y(1)的值。（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：应用乘法法则，求y=2xln(x)+x^2(1/x)=2xln(x)+x。代入x=1，得y(1)=21ln(1)+1=0+1=1。这里答案有误，正确答案应为B。实际计算应为y(1)=21ln(1)+1=0+1=1，但由于ln(1)=0，所以y(1)=0+1=1，正确答案应为1。

5.设函数y=x^3+3x^2+3x+1，求y的拐点坐标。（）

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(2,1)

D.(1,4)

答案：B

解析：求y=3x^2+6x+3，y=6x+6。令y=0，解得x=1。再求y=6，由于y≠0，所以x=1是拐点。代入x=1，得y(1)=(1)^3+3(1)^2+3(1)+1=1+33+1=0。所以拐点坐标为(1,1)。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^24x+3在区间[0,3]上的最大值为______。

答案：9

解析：求f(x)=2x4，令f(x)=0，解得x=2。计算f(0)=3，f(2)=1，f(3)=0。比较这三个值，得最大值为9。

2.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)在x=1处的切线方程为______。

答案：y=2x+1

解析：求f(x)=3x^26x，代入x=1，得f(1)=3。f(1)=2。切线方程为y2=3(x1)，即y=3x+5。这里答案有误，正确答案应为y=2x+1。实际计算应为f(1)=31^261=36=3。f(1)=2。切线方程为y2=3(x1)，即y=3x+5。由于f(1)=3，所以正确答案应为y=2x+1。

3.设函数y=2e^x+3ln(x)，求y的导数y=______。

答案：2e^x+3/x

解析：应用求导法则，得y=2e^x+3/x。

4.设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)=______。

答案：2xe^x+x^2e^x+e^x

解析：求f(x)=2xe^x+x^2e^x，再求f(x)=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x+e^x=2xe^x+x^2e^x+e^x。

5.设函数y=x^44x^3+6x^24x+1，求y的二次导数y=______。

答案：12x^224x+12

解析：求y=4x^312x^2+12x4，再求y=12x^224x+12。

三、解答题（共50分）

1.（15分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解析：求f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0或x=2。当