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概率第七章样本分布下第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日——组成总体的每一个元素即总体的每个数量指标，可以看作随机变量X的某个取值。研究对象全体元素组成的集合所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体，X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征．一.总体和样本总体——个体例如：一批灯泡，全体灯泡的使用寿命就是总体，每个灯泡的使用寿命是个体.它是一个随机变量(或多维随机变量)．记为X．第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日样本——从总体中抽取的部分个体．称为总体X的一个容量为n的样本观测值，或称样本的一个实现．用表示样本，n称为样本容量．样本空间——样本所有可能取值的集合．第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日在进行抽样时，样本的选取是随机的，即总体中每个实际中，如总体样数很大，而抽取的样本容量相对小，简单随机样本：进行重复抽样所得的随机样本.个体都有同等机会被选入样本。抽样通常有两种方式：一种是不重复抽样，另一种是重复抽样。如果总体单位数是无限的，抽取有限个不影响总体的分布（此时重复抽取与不重复抽取没有多大区别）。即可认为总体为无限的..(现在我们只研究简单随机样本)第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日简单随机样本具有以下两个性质：（2）代表性：即中的每一个都与（1）独立性：即中，各个随机变量的取值互不影响，这时，我们称是相互独立的随机变量．总体有相同的概率分布．相同分布的随机变量离散型的具有相同的概率分布律连续型的具有相同的概率密度，所以期望与方差全相同第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日样本容量为n的样本是n个相互独立且与总体有相同分布记为的随机变量（n为样本容量）,是n元随机变量的一个样本观测值，记为构成的一个n元随机变量,一个容量为n的样本---------（1）指一个n元随机变量。从这个角度来说，（2）指某一次抽样的具体数值。从这个角度来说，第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日统计量定义：为统计量，其中不含未知参数都是统计量3．统计量的函数样本统计量一般是样本的连续函数，由于样本是随机变量，因而它的函数也是随机变量。如：第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日二．样本分布函数在实际统计工作中，数据的处理形式为表和图。统计表有简单表和分组表；统计图有频数（率）图，频率直方图和累计频率直方图。1.分组数据的统计表和频数直方图简单表就是依出现的先后次序或按其数值大小列成表格，一般用处不大。如果数据较多，可分成若干组，按各组数值大小列成表格或制图例1.观察新生女婴儿的体重(它是一个连续型随机变量)取170号按顺序测得体重如表7-1.第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日此表是体重按出生顺序排序.单位为克(g)第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日分组数据的频数分布表分组时一般采取等区间分组,区间长度称为组距.制作分组数据表的步骤:(1)从数据找出最大值M与最小值L,并求出它们的差.这里：L=1800,M=4280,M-L=2480（2）决定分组的界限。一般采用包含区域（L,M)的稍宽区域(a,b)为分组的界限。这里取：a=1700,b=4300,[L,M][a,b](3)决定组距(用D表示)和组数(用k表示),它们之间的关系为D=(b-a)/k，取组数时常常按照一定的经验法则,一般来说,决定组数应使每组至少有个4、5个数据，当数据很多时，只要可以反映分布的趋势，也可以每组很多数据。这里：取k=13,D=(b-a)/k=(4300-1700)/13=200第10页，共37页，星期日，2025年，2月5日其中落到各组的数据个数称为组频数。第11页，共37页，星期日，2025年，2月5日例2将例1中前20个新生婴儿体重按大小顺序列成一简单统计表，如下表所示。25832组频数37503450315028502550组中值3600-