2025年山东省高等数学（专升本）考试真题及参考答案.docxVIP

2025年山东省高等数学（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且满足f(a)f(b)0，那么以下结论正确的是（）

A.在区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0

B.在区间(a,b)内f(x)单调递增

C.在区间(a,b)内f(x)单调递减

D.在区间(a,b)内f(x)有极值

答案：A

解析：根据零点定理，如果函数在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)0，则在区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0。

2.设函数y=x^33x+1，求该函数的极值点。

A.x=1,x=1

B.x=1,x=2

C.x=1,x=2

D.x=1,x=0

答案：A

解析：求导数y=3x^23，令y=0，得x=1,x=1。再求二阶导数y=6x，当x=1时，y=60，为极大值点；当x=1时，y=60，为极小值点。

3.设函数y=e^x2x，求该函数的拐点。

A.(0,1)

B.(1,e2)

C.(0,e)

D.(1,0)

答案：B

解析：求导数y=e^x2，二阶导数y=e^x。令y=0，得x=0。当x0时，y0；当x0时，y0。故拐点为(1,e2)。

4.设函数y=x^24x+3，求该函数的凹凸区间。

A.凹区间(∞,2)，凸区间(2,+∞)

B.凹区间(∞,1)，凸区间(1,+∞)

C.凹区间(∞,3)，凸区间(3,+∞)

D.凹区间(∞,2)，凸区间(2,+∞)

答案：A

解析：求二阶导数y=2，由于y0，故函数在(∞,+∞)上凹。根据一阶导数的零点，将实数轴分为三段，分别讨论凹凸性。在x=2处，函数从凹变为凸，故凹区间为(∞,2)，凸区间为(2,+∞)。

5.设函数y=sinx，求该函数在区间[0,π]上的最大值和最小值。

A.最大值1，最小值1

B.最大值1，最小值0

C.最大值π，最小值0

D.最大值π，最小值1

答案：B

解析：在区间[0,π]上，sinx的取值范围是[0,1]。当x=π/2时，sinx取得最大值1；当x=0或x=π时，sinx取得最小值0。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(1)的值。

答案：0

2.设函数y=2x^33x^2+1，求x=1处的切线斜率。

答案：1

3.设函数y=e^x，求x=0处的二阶导数。

答案：1

4.设函数y=x^36x^2+9x1，求该函数的拐点坐标。

答案：(2,5)

5.设函数y=lnx，求该函数在区间[1,e]上的最大值和最小值。

答案：最大值1，最小值0

三、解答题（每题10分，共30分）

1.设函数y=x^33x^2+4，求该函数的单调区间。

解析：求导数y=3x^26x。令y=0，得x=0,x=2。将实数轴分为三段，分别讨论单调性。当x0时，y0；当0x2时，y0；当x2时，y0。故单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。

2.设函数y=x^2e^x，求该函数的极值点。

解析：求导数y=2xe^x+x^2e^x。令y=0，得x=0。再求二阶导数y=2e^x+4xe^x+x^2e^x。当x=0时，y=20，故x=0为极小值点。

3.设函数y=x^24x+3，求该函数的凹凸区间和拐点。

解析：求二阶导数y=2。由于y0，故函数在(∞,+∞)上凹。根据一阶导数的零点，将实数轴分为三段，分别讨论凹凸性。在x=2处，函数从凹变为凸，故凹区间为(∞,2)，凸区间为(2,+∞)。拐点为(2,1)。