2025年山西（专升本）高数一考试真题及参考答案.docxVIP

2025年山西（专升本）高数一考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2，则f(x)的零点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

【参考答案】C

【解析】f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0，x=2。故f(x)的零点个数为2。

2.设函数y=e^xsinx，求y的值为（）

A.e^xsinx

B.e^x(cosx+sinx)

C.e^x(cosxsinx)

D.e^x(2cosx)

【参考答案】B

【解析】y=e^x(sinx+cosx)，y=e^x(cosx+sinx)+e^x(cosxsinx)=e^x(2cosx)。

3.设函数f(x)=x^3+3x^24x+1，求f(x)的极值点及极值（）

A.极大值点x=2，极大值f(2)=5；极小值点x=1，极小值f(1)=1

B.极大值点x=2，极大值f(2)=5；极小值点x=1，极小值f(1)=1

C.极大值点x=2，极大值f(2)=5；极小值点x=1，极小值f(1)=1

D.极大值点x=2，极大值f(2)=5；极小值点x=1，极小值f(1)=1

【参考答案】A

【解析】f(x)=3x^2+6x4，f(x)的零点为x=2，x=1。f(x)=6x+6。当x=2时，f(2)=60，故x=2为极大值点，极大值f(2)=5；当x=1时，f(1)=120，故x=1为极小值点，极小值f(1)=1。

4.设函数y=x^36x^2+9x+1，求函数的拐点坐标（）

A.(0,1)

B.(1,5)

C.(2,1)

D.(3,5)

【参考答案】C

【解析】y=3x^212x+9，y=6x12。令y=0，解得x=2。y(2)=1。故拐点坐标为(2,1)。

5.设函数f(x)=ln(x^2+1)，求f(x)的值为（）

A.2x/(x^2+1)

B.2x/(x^2+1)^2

C.2/(x^2+1)^2

D.2/(x^2+1)

【参考答案】B

【解析】f(x)=2x/(x^2+1)，f(x)=2x^2/(x^2+1)^2+2/(x^2+1)^2=2x/(x^2+1)^2。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数f(x)=x^24x+3在区间[1,3]上的最大值为______，最小值为______。

【参考答案】最大值4，最小值1。

【解析】f(x)=2x4，f(x)的零点为x=2。f(1)=8，f(2)=1，f(3)=0。故最大值为4，最小值为1。

7.设函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调增区间为______。

【参考答案】(∞,2)∪(2,+∞)

【解析】f(x)=3x^26。令f(x)0，解得x√2或x√2。故单调增区间为(∞,2)∪(2,+∞)。

8.设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)的值为______。

【参考答案】(2x+2)e^x

【解析】f(x)=2xe^x+x^2e^x，f(x)=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=(2x+2)e^x。

9.设函数f(x)=2xsinx，求f(x)的极值点及极值______。

【参考答案】极小值点x=0，极小值f(0)=0。

【解析】f(x)=2cosx。令f(x)=0，解得x=0。f(x)=sinx。当x=0时，f(0)=0。故x=0为极小值点，极小值f(0)=0。

10.设函数y=e^xcosx，求y的值为______。

【参考答案】e^x(sinxcosx)

【解析】y=e^x(sinx)+e^xcosx，y=e^x(cosx)e^xsinxe^xsinxe^xcosx=e^x(sinxcosx)。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间、极值点及