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最优控制的发展概况课程报告

摘要：主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最

优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最

优管理和最优控制四个方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可

能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方

法有古典变分法、极大值原理和动态规划。最优控制理论已被应用于

综合和设计最低速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、

线性调节器等。本文也介绍了最优控制理论的新进展，即在线优化方

法和智能优化方法。

关键词：最优化；最优控制；优化方法

1引言

最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综

合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允

许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初

[1]

始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。最优

控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说，最优化方法是一种

求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目

标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的

人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），

或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等

1

资源为最少。

最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，是研究和解决从

一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法

包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由

[2]

贝尔曼（R.E.Bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出

[3]

的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（Kalman）等人又提出

[4,5]

了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计理论。这方面的先

期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）

[6]。最优控制理论的实现离不开最优化技术。最优化技术就是研究和

解决最优化问题，主要包括两个需要研究和解决的方面：一个是如何

将最优化问题表示为数学模型；另一个是如何根据数学模型尽快求出

[7]

其最优解。

2最优控制问题

所谓最优控制问题，就

是指在给定条件下，对给定

系统确定一种控制规律，使

该系统能在规定的性能指

标下具有最优值。也就是说

最优控制就是要寻找容许的控制作用（规律）使动态系统（受控系统）

从初始状态转移到某种要求的终端状态，且保证所规定的性能指标

（目标函数）达到最大（小）值。

最优控制问题的示意图如图所示。其本质乃是一变分学问题。经

典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题。为满足工程实践的需

要，20世纪50年代中期，出现了现代变分理论。最常用的方法就是

2

极大值原理和动态规划。最优控制在被控对象参数已知的情况下，已

成为设计复杂系统的有效方法之一。

2.1最优控制问题的性能指标

在状态空间中要使系统的状态由初始状态，可以用不

xtxtf

0

同的控制规律来实现。为了衡量控制系统在每一种控制规律作用下工

作的优劣，就需要用一个性能指标来判断。

性能指标的内容、形式取决于最优控制所完成的任务。不同最优

控制问题就应有不同的性能指标。同一最优控制问题，其性能指标也

可能因设计者着眼点而异。①综合性或波尔扎

（Bolza）型性能指标

tf

