第七章静态动态测试数据处理.pptVIP

LOGO第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日第一节静态测试数据处理一、试验数据处理方法1.表格法——用表格来表示函数的方法。特点：简单方便，但不能给出所有的函数关系，不易看出函数的变化规律。2.图示法——根据试验结果作出的尽可能反映真实情况的曲线。特点：直观看出函数变化规律，但图示仅有函数变化关系而不能进行数学分析。3.经验公式法——用回归分析的方法确定经验公式的函数类型及其参数的方法。特点：可对公式进行数学分析。第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日二、回归分析与曲线拟合为了便于用数学方法研究汽车试验中各被测量之间的规律，在静态测量数据处理中，寻求用简便的经验公式表达各变量之间的关系是很重要的。根据最小二乘法原理确定经验公式的数理统计方法称为回归分析。处理两个变量之间的关系称为一元回归分析。第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日1.一元线性回归分析如果对两个变量x和y分别进行了n次测定，得到n对测定值（，），(i＝1，2，…，n)，将其描在直角坐标图上，就得到n个坐标点。若各点都分布在一条直线附近，则可用一条直线来代表变量x与之间的关系。式中：—回归直线上的理论计算值；a,b—线性回归系数。第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日用实例介绍一元线性回归分析的方法和步骤例：某车辆在水平道路上行驶，测得车辆行驶的距离和时间的数值如表7-1所示。求距离与时间的函数关系。表7-1解：1）回归方程的确定将表7-1中的数据画在坐标纸上,如图7-1所示。图7-1某车行驶时时间─距离关系距离(m)700900116011901270149016202130时间(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7第5页，共39页，星期日，2025年，2月5日从图7-1看出，这些点近似于一条直线，于是可以利用一条直线来代表变量之间的关系式中：—公式中算出的值；x—距离L的值；a,b—线性回归系数。2）确定函数中的各参数用这条直线算出的值，代表测定数据的平均值，实测值与平均值之差代表残差，残差值越小说明回归直线越接近理想直线。因此确定回归直线的原则是找出一条直线使其与实测数据之间的误差比任何其他直线与实测数据之间的误差都小，即残差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。记第6页，共39页，星期日，2025年，2月5日回归方程的确定就是确定系数a、b，据《数学分析》知，使Q取最小的a、b必须满足如下方程组：即第7页，共39页，星期日，2025年，2月5日解得：或