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2025年江西高数一（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=(x^22x+1)^2，求f(x)的值。

A.2x2

B.4x^36x^2+2x2

C.4x^36x^2+4x2

D.2x^33x^2+2x1

答案：B

解析：利用链式法则和幂函数求导公式，f(x)=2(x^22x+1)(2x2)=4x^36x^2+2x2。

2.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的值。

A.2sin(x)2cos(x)

B.2sin(x)+2cos(x)

C.2sin(x)2cos(x)

D.2sin(x)+2cos(x)

答案：B

解析：f(x)=cos(x)sin(x)，f(x)=sin(x)cos(x)。

3.设函数f(x)=e^x(x^22x+1)，求f(x)的值。

A.e^x(x^2+2x1)

B.e^x(x^22x+1)

C.e^x(x^22x+2)

D.e^x(x^2+2x2)

答案：A

解析：利用乘积法则，f(x)=e^x(2x2)+e^x(x^22x+1)=e^x(x^2+2x1)。

4.求极限lim(x→0)(sin(x)/x)。

A.1

B.0

C.2

D.无极限

答案：A

解析：根据洛必达法则，lim(x→0)(sin(x)/x)=lim(x→0)(cos(x)/1)=1。

5.设函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)在x=2处的极值。

A.3

B.0

C.3

D.1

答案：D

解析：f(x)=3x^26x+4，f(2)=0，f(x)=6x6，f(2)=60，所以f(x)在x=2处取得极小值，f(2)=2^332^2+425=1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)=_______。

答案：3x^26x+2

7.求极限lim(x→∞)(x^2+1)/(x^21)=_______。

答案：1

8.设函数f(x)=e^x(x^22x+1)，求f(x)=_______。

答案：e^x(x^2+2)

9.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)=_______。

答案：0

10.设函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)在x=2处的极大值/极小值=_______。

答案：1（极小值）

三、解答题（每题25分，共50分）

11.求函数f(x)=x^44x^3+6x^24x+1在x=2处的泰勒展开式。

答案：f(x)=3x^24x+1+(x2)^2/2+o((x2)^2)

12.求解微分方程y2y+y=e^x。

答案：y=(C1+C2x)e^x+e^x/2

（注：C1、C2为任意常数）